Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения 1000 · 1002 · (1001² + 1) + 1 является четвертой степенью натурального числа.
Пусть число \(1001 = n\), тогда:
\(1000 \cdot 1002(n^2 + 1) + 1 = (n — 1)(n + 1)(n^2 + 1) + 1 =\)
\(= (n^2 — 1)(n^2 + 1) + 1 = n^4 — 1 + 1 = n^4 = 1001^4.\)
Следовательно, значение данного выражения является четвертой степенью натурального числа.
Что и требовалось доказать.
Докажем, что значение выражения \(1000 \cdot 1002 \cdot (1001^2 + 1) + 1\) является четвертой степенью натурального числа.
Для начала введем обозначение \(n = 1001\). Таким образом, выражение примет вид:
\(1000 \cdot 1002 \cdot (n^2 + 1) + 1\).
Теперь разложим это выражение на множители. Заметим, что \(1000 \cdot 1002\) можно записать как разность квадратов:
\(1000 \cdot 1002 = (1001 — 1) \cdot (1001 + 1) = 1001^2 — 1^2 = 1001^2 — 1\).
Таким образом, выражение становится:
\((1001^2 — 1)(n^2 + 1) + 1\).
Теперь раскроем скобки и упростим выражение:
\((1001^2 — 1)(n^2 + 1) = 1001^2 \cdot n^2 + 1001^2 — n^2 — 1\).
Теперь добавим 1:
\(1001^2 \cdot n^2 + 1001^2 — n^2 — 1 + 1 = 1001^2 \cdot n^2 + 1001^2 — n^2\).
Мы видим, что выражение можно упростить еще дальше, вынеся общий множитель \(1001^2\):
\(1001^2 (n^2 + 1) — n^2 = 1001^2 (n^2 + 1) — 1^2 = 1001^4\).
Таким образом, мы получаем, что выражение:
\(1000 \cdot 1002 \cdot (1001^2 + 1) + 1 = 1001^4\),
что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!