ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена выражение:

1) \( (c — 2)(c + 2) \)

2) \( (12 — x)(12 + x) \)

3) \( (3x + y)(3x — y) \)

4) \( (6x — 9)(6x + 9) \)

5) \( (x + 7)(7 — x) \)

6) \( (5a — 8b)(5a + 8b) \)

7) \( (8m + 2)(2 — 8m) \)

8) \( (13c — 14d)(14d + 13c) \)

1) \( (c — 2)(c + 2) = c^2 — 4; \)

2) \( (12 — x)(12 + x) = 144 — x^2; \)

3) \( (3x + y)(3x — y) = 9x^2 — y^2; \)

4) \( (6x — 9)(6x + 9) = 36x^2 — 81; \)

5) \( (x + 7)(7 — x) = (7 + x)(7 — x) = 49 — x^2; \)

6) \( (5a — 8b)(5a + 8b) = 25a^2 — 64b^2; \)

7) \( (8m + 2)(2 — 8m) = (2 + 8m)(2 — 8m) = 4 — 64m^2; \)

8) \( (13c — 14d)(14d + 13c) = (13c — 14d)(13c + 14d) = 169c^2 — 196d^2. \)

1) \( (c — 2)(c + 2) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = c \) и \( b = 2 \):

\( (c — 2)(c + 2) = c^2 — 2^2 = c^2 — 4 \)

Ответ: \( c^2 — 4 \)

2) \( (12 — x)(12 + x) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 12 \) и \( b = x \):

\( (12 — x)(12 + x) = 12^2 — x^2 = 144 — x^2 \)

Ответ: \( 144 — x^2 \)

3) \( (3x + y)(3x — y) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a + b)(a — b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 3x \) и \( b = y \):

\( (3x + y)(3x — y) = (3x)^2 — y^2 = 9x^2 — y^2 \)

Ответ: \( 9x^2 — y^2 \)

4) \( (6x — 9)(6x + 9) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 6x \) и \( b = 9 \):

\( (6x — 9)(6x + 9) = (6x)^2 — 9^2 = 36x^2 — 81 \)

Ответ: \( 36x^2 — 81 \)

5) \( (x + 7)(7 — x) = (7 + x)(7 — x) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a + b)(a — b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 7 \) и \( b = x \):

\( (7 + x)(7 — x) = 7^2 — x^2 = 49 — x^2 \)

Ответ: \( 49 — x^2 \)

6) \( (5a — 8b)(5a + 8b) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 5a \) и \( b = 8b \):

\( (5a — 8b)(5a + 8b) = (5a)^2 — (8b)^2 = 25a^2 — 64b^2 \)

Ответ: \( 25a^2 — 64b^2 \)

7) \( (8m + 2)(2 — 8m) = (2 + 8m)(2 — 8m) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a + b)(a — b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 2 \) и \( b = 8m \):

\( (2 + 8m)(2 — 8m) = 2^2 — (8m)^2 = 4 — 64m^2 \)

Ответ: \( 4 — 64m^2 \)

8) \( (13c — 14d)(14d + 13c) = (13c — 14d)(13c + 14d) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 13c \) и \( b = 14d \):

\( (13c — 14d)(13c + 14d) = (13c)^2 — (14d)^2 = 169c^2 — 196d^2 \)

Ответ: \( 169c^2 — 196d^2 \)