ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

От села до станции Коля может доехать на велосипеде за 3 ч, а дойти пешком — за 7 ч. Скорость движения пешком на 8 км/ч меньше, чем скорость движения на велосипеде. С какой скоростью ездит Коля на велосипеде? На каком расстоянии находится село от станции?

Пусть на велосипеде Коля едет со скоростью \(x\) км/ч, тогда пешком он идет со скоростью \((x — 8)\) км/ч. От села до станции и от станции до села одинаковое расстояние, значит, на велосипеде Коля проезжает \(3x\) км, а пешком проходит — \(7(x — 8)\) км.

Составим уравнение:

\(3x = 7(x — 8)\)

\(3x = 7x — 56\)

\(7x — 3x = 56\)

\(4x = 56\)

\(x = 14\) (км/ч) — с такой скоростью ездит Коля на велосипеде.

\(3x = 3 \cdot 14 = 42\) (км) — на таком расстоянии находится село от станции.

Ответ: 14 км/ч; 42 км.

Обозначим скорость Коли на велосипеде через \(x\) км/ч. Тогда, по условию задачи, скорость Коли при ходьбе пешком будет \(x — 8\) км/ч, так как она на 8 км/ч меньше.

Теперь, используя формулу для времени пути \( t = \frac{S}{v} \), где \(S\) — путь, \(v\) — скорость, а \(t\) — время, можем записать следующие уравнения для времени, затрачиваемого Коля на путь на велосипеде и пешком.

1. Время, которое Коля тратит на пути на велосипеде, равно 3 часам. С помощью формулы \(t = \frac{S}{v}\) можем записать следующее для пути на велосипеде:

\( t_{\text{велосипед}} = \frac{S}{x} = 3 \) ч.

2. Время, которое Коля тратит на путь пешком, равно 7 часам. Сформулируем уравнение для пути пешком:

\( t_{\text{пешком}} = \frac{S}{x — 8} = 7 \) ч.

Таким образом, у нас есть два уравнения для времени на пути на велосипеде и пешком:

\( \frac{S}{x} = 3 \) (1)

\( \frac{S}{x — 8} = 7 \) (2)

Теперь выразим путь \(S\) из первого уравнения. Из уравнения (1) получаем:

\( S = 3x \).

Подставим это значение пути \(S\) во второе уравнение (2):

\( \frac{3x}{x — 8} = 7 \).

Решим это уравнение. Умножим обе части на \((x — 8)\) для устранения знаменателя:

\( 3x = 7(x — 8) \).

Теперь раскроем скобки:

\( 3x = 7x — 56 \).

Переносим все термины, содержащие \(x\), на одну сторону, а числа — на другую:

\( 3x — 7x = -56 \)

\( -4x = -56 \).

Делим обе стороны на \(-4\):

\( x = 14 \) км/ч.

Таким образом, скорость Коли на велосипеде составляет \(14\) км/ч.

Теперь, чтобы найти расстояние от села до станции, подставим значение \(x = 14\) в выражение для пути \(S = 3x\):

\( S = 3 \cdot 14 = 42 \) км.

Ответ: Коля ездит на велосипеде со скоростью \(14\) км/ч, а расстояние от села до станции составляет \(42\) км.