Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В одном мешке было 60 кг сахара, а в другом — 100 кг. Когда из второго мешка взяли в 4 раза больше сахара, чем из первого, то в первом осталось в 2 раза больше сахара, чем во втором. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка?
Пусть из первого мешка взяли \(x\) кг сахара, тогда из второго — \(4x\) кг. После этого в первом мешке осталось \((60 — x)\) кг сахара, что в 2 раза больше, чем во втором, а во втором мешке осталось \((100 — 4x)\) кг сахара.
Составим уравнение:
\(60 — x = 2(100 — 4x)\)
\(60 — x = 200 — 8x\)
\(-x + 8x = 200 — 60\)
\(7x = 140\)
\(x = 20\) (кг) — сахара взяли из первого мешка.
\(4x = 4 \cdot 20 = 80\) (кг) — сахара взяли из второго мешка.
Ответ: 20 кг и 80 кг.
Обозначим количество сахара, взятое из первого мешка, через \(x\) кг. Тогда количество сахара, взятое из второго мешка, будет равно \(4x\) кг, так как из второго мешка взяли в 4 раза больше сахара, чем из первого.
После того как из первого мешка взяли \(x\) кг сахара, в первом мешке осталось \(60 — x\) кг сахара. Из условия задачи известно, что в первом мешке осталось в 2 раза больше сахара, чем во втором. В свою очередь, после того как из второго мешка взяли \(4x\) кг сахара, в нем осталось \(100 — 4x\) кг сахара.
Таким образом, из условия задачи получаем следующее соотношение:
\(60 — x = 2(100 — 4x)\).
Теперь решим это уравнение. Для начала раскроем скобки на правой стороне:
\(60 — x = 200 — 8x\).
Переносим все переменные с \(x\) на одну сторону, а все числа — на другую:
\(-x + 8x = 200 — 60\).
Упростим выражение:
\(7x = 140\).
Теперь разделим обе стороны на 7:
\(x = \frac{140}{7} = 20\).
Таким образом, из первого мешка взяли \(20\) кг сахара. Теперь вычислим, сколько сахара взяли из второго мешка. Так как из второго мешка взяли в 4 раза больше сахара, чем из первого, то количество сахара, взятое из второго мешка, равно:
\(4x = 4 \cdot 20 = 80\) кг.
Ответ: из первого мешка взяли \(20\) кг сахара, а из второго — \(80\) кг.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!