ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Один автомобиль может перевезти собранный с поля урожай за 10 ч, другой — за 12 ч, а третий — за 15 ч. За сколько часов они смогут перевезти урожай, работая вместе?

1) За 1 ч первый автомобиль может перевезти \( \frac{1}{10} \) часть урожая, второй — \( \frac{1}{12} \) часть урожая, третий — \( \frac{1}{15} \) часть урожая.

2) Вместе они за 1 ч могут перевезти:

\( \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{6 + 5 + 4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \) (часть) — урожая.

3) Весь урожай они смогут перевезти за:

\( 1 : \frac{1}{4} = 1 \cdot 4 = 4 \) (ч).

Ответ: за 4 ч.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно рассчитать, сколько части урожая каждый автомобиль перевозит за 1 ч, а затем найти суммарную производительность всех автомобилей.

Обозначим производительность каждого автомобиля как часть урожая, которую он может перевезти за 1 ч:

1. Первый автомобиль может перевезти весь урожай за 10 ч, значит, его производительность за 1 ч составляет:

\( \frac{1}{10} \) части урожая.

2. Второй автомобиль может перевезти весь урожай за 12 ч, значит, его производительность за 1 ч составляет:

\( \frac{1}{12} \) части урожая.

3. Третий автомобиль может перевезти весь урожай за 15 ч, значит, его производительность за 1 ч составляет:

\( \frac{1}{15} \) части урожая.

Теперь, чтобы найти общую производительность всех автомобилей, нужно сложить их индивидуальные производительности:

\( \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}. \)

Для сложения этих дробей находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 10, 12 и 15. Для этого разложим их на простые множители:

• 10 = 2 × 5,
• 12 = 2² × 3,
• 15 = 3 × 5.

НОК для чисел 10, 12 и 15 равен 60. Теперь привели дроби к общему знаменателю:

\( \frac{1}{10} = \frac{6}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60}, \quad \frac{1}{15} = \frac{4}{60}. \)

Теперь можем сложить дроби:

\( \frac{6}{60} + \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{6 + 5 + 4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}. \)

Итак, общая производительность всех автомобилей за 1 ч составляет \( \frac{1}{4} \) части урожая.

Теперь, чтобы найти, за сколько времени они перевезут весь урожай, нужно взять обратную величину от общей производительности. Так как производительность составляет \( \frac{1}{4} \), то время, необходимое для перевозки всего урожая, равно:

\( \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \) ч.

Ответ: Все три автомобиля смогут перевезти урожай за 4 ч, работая вместе.