ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните умножение:

1) \( (a^2 — 3)(a^2 + 3) \)

2) \( (5 + b^2)(b^2 — 5) \)

3) \( (3x — 2y^2)(3x + 2y^2) \)

4) \( (10p^3 — 7k)(10p^3 + 7k) \)

5) \( (4x^2 — 8y^3)(4x^2 + 8y^3) \)

6) \( (11a^3 + 5b^2)(5b^2 — 11a^3) \)

7) \( (7 — xy)(7 + xy) \)

8) \( \left(8a^3b — \frac{1}{3}ab^2\right)\left(8a^3b + \frac{1}{3}ab^2\right) \)

9) \( (0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 — 0,1n^3) \)

10) \( \left(\frac{7}{9}a^2c — 1,4b^4\right)\left(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c\right) \)

1) \( (a^2 — 3)(a^2 + 3) = (a^2)^2 — 3^2 = a^4 — 9; \)

2) \( (5 + b^2)(b^2 — 5) = (b^2 + 5)(b^2 — 5) = (b^2)^2 — 5^2 = b^4 — 25; \)

3) \( (3x — 2y^2)(3x + 2y^2) = (3x)^2 — (2y^2)^2 = 9x^2 — 4y^4; \)

4) \( (10p^3 — 7k)(10p^3 + 7k) = (10p^3)^2 — (7k)^2 = 100p^6 — 49k^2; \)

5) \( (4x^2 — 8y^3)(4x^2 + 8y^3) = (4x^2)^2 — (8y^3)^2 = 16x^4 — 64y^6; \)

6) \( (11a^3 + 5b^2)(5b^2 — 11a^3) = (5b^2 + 11a^3)(5b^2 — 11a^3) = (5b^2)^2 -\)

\( — (11a^3)^2 = 25b^4 — 121a^6; \)

7) \( (7 — xy)(7 + xy) = 7^2 — (xy)^2 = 49 — x^2y^2; \)

8) \( \left(8a^3b — \frac{1}{3}ab^2\right)\left(8a^3b + \frac{1}{3}ab^2\right) = (8a^3b)^2 — \left(\frac{1}{3}ab^2\right)^2 =\)

\( = 64a^6b^2 — \frac{1}{9}a^2b^4; \)

9) \( (0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 — 0,1n^3) = (0,3m^5)^2 — (0,1n^3)^2 =\)

\( = 0,09m^{10} — 0,01n^6; \)

10) \( \left(\frac{7}{9}a^2c — 1,4b^4\right)\left(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c\right) =\)

\(= \left(\frac{7}{9}a^2c — 1,4b^4\right) \cdot \left(\frac{7}{9}a^2c + 1,4b^4\right) = \left(\frac{7}{9}a^2c\right)^2 — (1,4b^4)^2 =\)

\(= \frac{49}{81}a^4c^2 — 1,96b^8. \)

1) \( (a^2 — 3)(a^2 + 3) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = a^2 \) и \( b = 3 \):

\( (a^2 — 3)(a^2 + 3) = (a^2)^2 — 3^2 = a^4 — 9 \)

Ответ: \( a^4 — 9 \)

2) \( (5 + b^2)(b^2 — 5) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = b^2 \) и \( b = 5 \):

\( (5 + b^2)(b^2 — 5) = (b^2 + 5)(b^2 — 5) = (b^2)^2 — 5^2 = b^4 — 25 \)

Ответ: \( b^4 — 25 \)

3) \( (3x — 2y^2)(3x + 2y^2) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 3x \) и \( b = 2y^2 \):

\( (3x — 2y^2)(3x + 2y^2) = (3x)^2 — (2y^2)^2 = 9x^2 — 4y^4 \)

Ответ: \( 9x^2 — 4y^4 \)

4) \( (10p^3 — 7k)(10p^3 + 7k) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 10p^3 \) и \( b = 7k \):

\( (10p^3 — 7k)(10p^3 + 7k) = (10p^3)^2 — (7k)^2 = 100p^6 — 49k^2 \)

Ответ: \( 100p^6 — 49k^2 \)

5) \( (4x^2 — 8y^3)(4x^2 + 8y^3) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 4x^2 \) и \( b = 8y^3 \):

\( (4x^2 — 8y^3)(4x^2 + 8y^3) = (4x^2)^2 — (8y^3)^2 = 16x^4 — 64y^6 \)

Ответ: \( 16x^4 — 64y^6 \)

6) \( (11a^3 + 5b^2)(5b^2 — 11a^3) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 5b^2 \) и \( b = 11a^3 \):

\( (11a^3 + 5b^2)(5b^2 — 11a^3) = (5b^2 + 11a^3)(5b^2 — 11a^3) =\)

\(= (5b^2)^2 — (11a^3)^2 = 25b^4 — 121a^6 \)

Ответ: \( 25b^4 — 121a^6 \)

7) \( (7 — xy)(7 + xy) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 7 \) и \( b = xy \):

\( (7 — xy)(7 + xy) = 7^2 — (xy)^2 = 49 — x^2y^2 \)

Ответ: \( 49 — x^2y^2 \)

8) \( \left(8a^3b — \frac{1}{3}ab^2\right)\left(8a^3b + \frac{1}{3}ab^2\right) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 8a^3b \) и \( b = \frac{1}{3}ab^2 \):

\( \left(8a^3b — \frac{1}{3}ab^2\right)\left(8a^3b + \frac{1}{3}ab^2\right) = (8a^3b)^2 — \left(\frac{1}{3}ab^2\right)^2 =\)

\(= 64a^6b^2 — \frac{1}{9}a^2b^4 \)

Ответ: \( 64a^6b^2 — \frac{1}{9}a^2b^4 \)

9) \( (0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 — 0,1n^3) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = 0,3m^5 \) и \( b = 0,1n^3 \):

\( (0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 — 0,1n^3) = (0,3m^5)^2 — (0,1n^3)^2 =\)

\(= 0,09m^{10} — 0,01n^6 \)

Ответ: \( 0,09m^{10} — 0,01n^6 \)

10) \( \left(\frac{7}{9}a^2c — 1,4b^4\right)\left(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c\right) \)

Решение:
Используем формулу сокращённого умножения для разности квадратов:

\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)

Подставляем \( a = \frac{7}{9}a^2c \) и \( b = 1,4b^4 \):

\( \left(\frac{7}{9}a^2c — 1,4b^4\right)\left(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c\right) = \left(\frac{7}{9}a^2c\right)^2 — (1,4b^4)^2 =\)

\(= \frac{49}{81}a^4c^2 — 1,96b^8 \)

Ответ: \( \frac{49}{81}a^4c^2 — 1,96b^8 \)