ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На какое выражение надо умножить двучлен \( 0,3x^3 — xy^2 \), чтобы произведение было равно двучлену \( 0,09x^6 — x^2y^4 \)?

\( (0,3x^3 — xy^2)(0,3x^3 + xy^2) = 0,09x^6 — x^2y^4. \)

Ответ: \( 0,3x^3 + xy^2. \)

Необходимо найти выражение, на которое нужно умножить двучлен \( 0,3x^3 — xy^2 \), чтобы произведение было равно двучлену \( 0,09x^6 — x^2y^4 \).

Обозначим искомое выражение за \( A \). Мы ищем такое выражение, что:

\( (0,3x^3 — xy^2) \cdot A = 0,09x^6 — x^2y^4. \)

Для начала разложим произведение. Пусть \( A = \alpha x^3 + \beta xy^2 \), где \( \alpha \) и \( \beta \) — это кое-какие коэффициенты, которые нам нужно найти.

Теперь умножим двучлен \( 0,3x^3 — xy^2 \) на \( A = \alpha x^3 + \beta xy^2 \):

\( (0,3x^3 — xy^2) \cdot (\alpha x^3 + \beta xy^2) \).

Используем распределительное свойство умножения:

\( 0,3x^3 \cdot \alpha x^3 + 0,3x^3 \cdot \beta xy^2 — xy^2 \cdot \alpha x^3 — xy^2 \cdot \beta xy^2 \).

Посчитаем каждое произведение:

• \( 0,3x^3 \cdot \alpha x^3 = 0,3\alpha x^6 \),
• \( 0,3x^3 \cdot \beta xy^2 = 0,3\beta x^4 y^2 \),
• \( -xy^2 \cdot \alpha x^3 = -\alpha x^4 y^2 \),
• \( -xy^2 \cdot \beta xy^2 = -\beta x^2 y^4 \).

Теперь соберём все эти выражения:

\( 0,3\alpha x^6 + (0,3\beta — \alpha) x^4 y^2 — \beta x^2 y^4 \).

Сравниваем полученную формулу с выражением, которое нужно получить: \( 0,09x^6 — x^2y^4 \). Видим, что для совпадения коэффициентов нужно:

• \( 0,3\alpha = 0,09 \),
• \( 0,3\beta — \alpha = 0 \),
• \( -\beta = -1 \).

Решим систему уравнений:

• Из \( 0,3\alpha = 0,09 \) получаем \( \alpha = \frac{0,09}{0,3} = 0,3 \),
• Из \( -\beta = -1 \) получаем \( \beta = 1 \),
• Подставляем \( \alpha = 0,3 \) и \( \beta = 1 \) в уравнение \( 0,3\beta — \alpha = 0 \):

\( 0,3 \cdot 1 — 0,3 = 0 \), что верно.

Таким образом, искомое выражение \( A \) равно:

\( A = 0,3x^3 + xy^2. \)