Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Каким из данных произведений многочленов тождественно равен многочлен a² — 144:
1) (a — 12)²;
2) (a — 12)(a + 12);
3) (12 — a)(12 + a);
4) (12 — a)(-12 — a)?
\( a^2 — 144 = (a — 12)(a + 12) \).
Ответ: 2).
Многочлен, который нам нужно проверить: \( a^2 — 144 \). Заметим, что это разность квадратов:
\( a^2 — 144 = a^2 — 12^2 = (a — 12)(a + 12) \).
Теперь проверим, какое из предложенных произведений многочленов равно этому выражению.
1) Проверим, равен ли \( (a — 12)^2 \) многочлену \( a^2 — 144 \).
Раскроем скобки в \( (a — 12)^2 \):
\( (a — 12)^2 = a^2 — 2 \cdot 12 \cdot a + 12^2 = a^2 — 24a + 144 \).
Как видим, результат \( a^2 — 24a + 144 \) не совпадает с \( a^2 — 144 \), так как есть дополнительный линейный член \( -24a \).
Следовательно, \( (a — 12)^2 \neq a^2 — 144 \).
2) Проверим, равен ли \( (a — 12)(a + 12) \) многочлену \( a^2 — 144 \).
Это произведение является разностью квадратов, и его можно раскрыть по формуле \( (x — y)(x + y) = x^2 — y^2 \):
\( (a — 12)(a + 12) = a^2 — 12^2 = a^2 — 144 \).
Таким образом, \( (a — 12)(a + 12) = a^2 — 144 \).
Ответ: это произведение действительно равно \( a^2 — 144 \).
3) Проверим, равен ли \( (12 — a)(12 + a) \) многочлену \( a^2 — 144 \).
Перепишем выражение: \( (12 — a)(12 + a) = -(a — 12)(a + 12) \), так как можно вынести минус из первого множителя.
Ранее мы выяснили, что \( (a — 12)(a + 12) = a^2 — 144 \), поэтому:
\( (12 — a)(12 + a) = -(a^2 — 144) = -a^2 + 144 \).
Это не равно \( a^2 — 144 \), так как знаки противоположные.
Следовательно, \( (12 — a)(12 + a) \neq a^2 — 144 \).
4) Проверим, равен ли \( (12 — a)(-12 — a) \) многочлену \( a^2 — 144 \).
Это произведение можно переписать как \( (12 — a)(-(12 + a)) = -(12 — a)(12 + a) \), то есть минус за скобки:
\( -(12 — a)(12 + a) = -(a^2 — 144) = -a^2 + 144 \).
Это также не равно \( a^2 — 144 \), так как знаки противоположные.
Следовательно, \( (12 — a)(-12 — a) \neq a^2 — 144 \).
Ответ: тождественно равным многочлену \( a^2 — 144 \) является произведение 2). \( (a — 12)(a + 12) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!