Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \( (9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 \), если \( x = 1,5 \)
2) \( (5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 \), если \( x = 2,1 \), \( y = 1,9 \)
1) Если \( x = 1,5; \)
\( (9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 = (9x — 4 — (7x + 5))(9x — 4 + (7x + 5)) = \)
\( = (9x — 4 — 7x — 5)(9x — 4 + 7x + 5) = (2x — 9)(16x + 1) = \)
\( = (2 \cdot 1,5 — 9)(16 \cdot 1,5 + 1) = (3 — 9)(24 + 1) = -6 \cdot 25 = -150. \)
2) Если \( x = 2,1, y = 1,9; \)
\( (5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 = (5x + 3y — (3x + 5y)) \cdot \)
\( \cdot (5x + 3y + 3x + 5y) = (5x + 3y — 3x — 5y) \cdot (8x + 8y) = \)
\( = (2x — 2y)(8x + 8y) = 2 \cdot 8(x — y)(x + y) = 16(2,1 — 1,9) \cdot \)
\( \cdot (2,1 + 1,9) = 16 \cdot 0,2 \cdot 4 = 16 \cdot 0,8 = 12,8. \)
Найдите значение выражения.
1) \( (9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 \), если \( x = 1,5 \)
Шаг 1: Замечаем, что выражение имеет вид разности квадратов:
\( A^2 — B^2 = (A — B)(A + B) \).
Шаг 2: Обозначим:
\( A = 9x — 4 \)
\( B = 7x + 5 \)
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( (9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 = ( (9x — 4) — (7x + 5) )( (9x — 4) + (7x + 5) ) \)
Шаг 4: Упрощаем первый множитель:
\( (9x — 4) — (7x + 5) = 9x — 4 — 7x — 5 = 2x — 9 \)
Шаг 5: Упрощаем второй множитель:
\( (9x — 4) + (7x + 5) = 9x — 4 + 7x + 5 = 16x + 1 \)
Шаг 6: Получаем произведение:
\( (9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 = (2x — 9)(16x + 1) \)
Шаг 7: Подставляем \( x = 1,5 \) в каждый множитель:
\( 2x — 9 = 2 \cdot 1,5 — 9 \)
\( 16x + 1 = 16 \cdot 1,5 + 1 \)
Шаг 8: Вычисляем значения множителей:
\( 2 \cdot 1,5 = 3 \Rightarrow 2x — 9 = 3 — 9 = -6 \)
\( 16 \cdot 1,5 = 24 \Rightarrow 16x + 1 = 24 + 1 = 25 \)
Шаг 9: Перемножаем:
\( (2x — 9)(16x + 1) = (-6)\cdot 25 = -150 \)
Ответ: \( -150 \).
2) \( (5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 \), если \( x = 2,1 \), \( y = 1,9 \)
Шаг 1: Замечаем разность квадратов:
\( A^2 — B^2 = (A — B)(A + B) \).
Шаг 2: Обозначим:
\( A = 5x + 3y \)
\( B = 3x + 5y \)
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( (5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 = ( (5x + 3y) — (3x + 5y) )( (5x + 3y) + (3x + 5y) ) \)
Шаг 4: Упрощаем первый множитель:
\( (5x + 3y) — (3x + 5y) = 5x + 3y — 3x — 5y = 2x — 2y \)
Шаг 5: Упрощаем второй множитель:
\( (5x + 3y) + (3x + 5y) = 5x + 3y + 3x + 5y = 8x + 8y \)
Шаг 6: Получаем произведение:
\( (5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 = (2x — 2y)(8x + 8y) \)
Шаг 7: Выносим общие множители, чтобы удобнее подставлять значения:
\( 2x — 2y = 2(x — y) \)
\( 8x + 8y = 8(x + y) \)
Шаг 8: Переписываем выражение:
\( (2x — 2y)(8x + 8y) = 2(x — y)\cdot 8(x + y) = 16(x — y)(x + y) \)
Шаг 9: Подставляем \( x = 2,1 \), \( y = 1,9 \):
\( 16(x — y)(x + y) = 16(2,1 — 1,9)(2,1 + 1,9) \)
Шаг 10: Вычисляем разность и сумму:
\( 2,1 — 1,9 = 0,2 \)
\( 2,1 + 1,9 = 4 \)
Шаг 11: Перемножаем:
\( 16 \cdot 0,2 \cdot 4 \)
\( 0,2 \cdot 4 = 0,8 \)
\( 16 \cdot 0,8 = 12,8 \)
Ответ: \( 12,8 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!