Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите значение выражения \( (2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 \), если \( a = -1,5 \), \( b = -3,5 \).
Если \( a = -1,5, b = -3,5; \)
\( (2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 = (2,5a — 1,5b — (1,5a — 2,5b)) \cdot \)
\( \cdot (2,5a — 1,5b + (1,5a — 2,5b)) = (2,5a — 1,5b — 1,5a + 2,5b) \cdot \)
\( \cdot (2,5a — 1,5b + 1,5a — 2,5b) = (a + b)(4a — 4b) = 4(a + b)(a — b) = \)
\( = 4(-1,5 — 3,5)(-1,5 — (-3,5)) = 4 \cdot (-5) \cdot (-1,5 + 3,5) = \)
\( = -20 \cdot 2 = -40. \)
Найдите значение выражения \( (2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 \), если \( a = -1,5 \), \( b = -3,5 \).
Шаг 1: Замечаем, что выражение имеет вид разности квадратов:
\( A^2 — B^2 = (A — B)(A + B) \).
Шаг 2: Обозначим:
\( A = 2,5a — 1,5b \)
\( B = 1,5a — 2,5b \)
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( (2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 = (A — B)(A + B) \)
\( = ( (2,5a — 1,5b) — (1,5a — 2,5b) )( (2,5a — 1,5b) + (1,5a — 2,5b) ) \)
Шаг 4: Упрощаем первый множитель \(A — B\):
\( (2,5a — 1,5b) — (1,5a — 2,5b) = 2,5a — 1,5b — 1,5a + 2,5b \)
Собираем отдельно члены с \(a\) и с \(b\):
\( (2,5a — 1,5a) + (-1,5b + 2,5b) \)
\( = 1,0a + 1,0b \)
\( = a + b \)
Шаг 5: Упрощаем второй множитель \(A + B\):
\( (2,5a — 1,5b) + (1,5a — 2,5b) = 2,5a — 1,5b + 1,5a — 2,5b \)
Собираем отдельно члены с \(a\) и с \(b\):
\( (2,5a + 1,5a) + (-1,5b — 2,5b) \)
\( = 4,0a — 4,0b \)
\( = 4a — 4b \)
Шаг 6: Записываем выражение как произведение:
\( (2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 = (a + b)(4a — 4b) \)
Шаг 7: Выносим общий множитель 4 из второго множителя:
\( 4a — 4b = 4(a — b) \)
Тогда:
\( (a + b)(4a — 4b) = (a + b)\cdot 4(a — b) = 4(a + b)(a — b) \)
Шаг 8: Подставляем значения \( a = -1,5 \), \( b = -3,5 \) в \(a + b\) и \(a — b\).
Находим \( a + b \):
\( a + b = -1,5 + (-3,5) = -1,5 — 3,5 = -5 \)
Находим \( a — b \):
\( a — b = -1,5 — (-3,5) = -1,5 + 3,5 = 2 \)
Шаг 9: Подставляем в выражение \(4(a + b)(a — b)\):
\( 4(a + b)(a — b) = 4 \cdot (-5) \cdot 2 \)
Шаг 10: Выполняем умножение по порядку:
\( 4 \cdot (-5) = -20 \)
\( -20 \cdot 2 = -40 \)
Ответ: \( -40 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!