Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \( (3x — 5)^2 — 49 = 0 \)
2) \( (4x + 7)^2 — 9x^2 = 0 \)
3) \( (a — 1)^2 — (2a + 9)^2 = 0 \)
4) \( 25(3b + 1)^2 — 16(2b — 1)^2 = 0 \)
1) \( (3x — 5)^2 — 49 = 0 \)
\( (3x — 5 — 7)(3x — 5 + 7) = 0 \)
\( (3x — 12)(3x + 2) = 0 \)
\( 3x — 12 = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 2 = 0 \)
\( 3x = 12 \qquad\qquad\qquad 3x = -2 \)
\( x = 4 \qquad\qquad\qquad x = -\frac{2}{3}. \)
Ответ: \( x = -\frac{2}{3}; \; x = 4. \)
2) \( (4x + 7)^2 — 9x^2 = 0 \)
\( (4x + 7 — 3x)(4x + 7 + 3x) = 0 \)
\( (x + 7)(7x + 7) = 0 \)
\( x + 7 = 0 \quad \text{или} \quad 7x + 7 = 0 \)
\( x = -7 \qquad\qquad\qquad 7x = -7 \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\quad x = -1. \)
Ответ: \( x = -7; \; x = -1. \)
3) \( (a — 1)^2 — (2a + 9)^2 = 0 \)
\( (a — 1 — (2a + 9))(a — 1 + 2a + 9) = 0 \)
\( (a — 1 — 2a — 9)(3a + 8) = 0 \)
\( (-a — 10)(3a + 8) = 0 \)
\( -a — 10 = 0 \quad \text{или} \quad 3a + 8 = 0 \)
\( a = -10 \qquad\qquad\qquad 3a = -8 \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\quad a = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}. \)
Ответ: \( a = -10; \; a = -2\frac{2}{3}. \)
4) \( 25(3b + 1)^2 — 16(2b — 1)^2 = 0 \)
\( (5(3b + 1) — 4(2b — 1))(5(3b + 1) + 4(2b — 1)) = 0 \)
\( (15b + 5 — 8b + 4)(15b + 5 + 8b — 4) = 0 \)
\( (7b + 9)(23b + 1) = 0 \)
\( 7b + 9 = 0 \quad \text{или} \quad 23b + 1 = 0 \)
\( 7b = -9 \qquad\qquad\qquad 23b = -1 \)
\( b = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \qquad\quad b = -\frac{1}{23}. \)
Ответ: \( b = -1\frac{2}{7}; \; b = -\frac{1}{23}. \)
1) \( (3x — 5)^2 — 49 = 0 \)
Шаг 1. Узнаём разность квадратов.
\( (3x — 5)^2 — 49 = (3x — 5)^2 — 7^2 \)
Шаг 2. Применяем формулу разности квадратов \(A^2 — B^2 = (A — B)(A + B)\).
\( (3x — 5)^2 — 7^2 = ((3x — 5) — 7)((3x — 5) + 7) \)
Шаг 3. Упрощаем выражения в скобках.
\( ((3x — 5) — 7) = 3x — 5 — 7 = 3x — 12 \)
\( ((3x — 5) + 7) = 3x — 5 + 7 = 3x + 2 \)
Получаем произведение, равное нулю.
\( (3x — 12)(3x + 2) = 0 \)
Шаг 4. Используем правило нулевого произведения: если \(AB = 0\), то \(A = 0\) или \(B = 0\).
\( 3x — 12 = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 2 = 0 \)
Шаг 5. Решаем первое линейное уравнение.
\( 3x — 12 = 0 \)
\( 3x = 12 \)
\( x = \frac{12}{3} = 4 \)
Шаг 6. Решаем второе линейное уравнение.
\( 3x + 2 = 0 \)
\( 3x = -2 \)
\( x = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3} \)
Ответ: \( x = -\frac{2}{3}; \; x = 4. \)
2) \( (4x + 7)^2 — 9x^2 = 0 \)
Шаг 1. Представляем \(9x^2\) как квадрат.
\( 9x^2 = (3x)^2 \)
Тогда уравнение имеет вид разности квадратов.
\( (4x + 7)^2 — (3x)^2 = 0 \)
Шаг 2. Применяем формулу \(A^2 — B^2 = (A — B)(A + B)\), где \(A = 4x + 7\), \(B = 3x\).
\( (4x + 7)^2 — (3x)^2 = ((4x + 7) — 3x)((4x + 7) + 3x) \)
Шаг 3. Упрощаем скобки.
\( (4x + 7) — 3x = 4x — 3x + 7 = x + 7 \)
\( (4x + 7) + 3x = 4x + 3x + 7 = 7x + 7 \)
Получаем:
\( (x + 7)(7x + 7) = 0 \)
Шаг 4. Применяем правило нулевого произведения.
\( x + 7 = 0 \quad \text{или} \quad 7x + 7 = 0 \)
Шаг 5. Решаем первое уравнение.
\( x + 7 = 0 \)
\( x = -7 \)
Шаг 6. Решаем второе уравнение.
\( 7x + 7 = 0 \)
\( 7x = -7 \)
\( x = \frac{-7}{7} = -1 \)
Ответ: \( x = -7; \; x = -1. \)
3) \( (a — 1)^2 — (2a + 9)^2 = 0 \)
Шаг 1. Узнаём разность квадратов: \(A^2 — B^2\), где \(A = a — 1\), \(B = 2a + 9\).
\( (a — 1)^2 — (2a + 9)^2 = 0 \)
Шаг 2. Применяем формулу \(A^2 — B^2 = (A — B)(A + B)\).
\( (a — 1)^2 — (2a + 9)^2 = ((a — 1) — (2a + 9))((a — 1) + (2a + 9)) \)
Шаг 3. Упрощаем первую скобку.
\( (a — 1) — (2a + 9) = a — 1 — 2a — 9 \)
\( a — 2a = -a \)
\( -1 — 9 = -10 \)
\( a — 1 — 2a — 9 = -a — 10 \)
Шаг 4. Упрощаем вторую скобку.
\( (a — 1) + (2a + 9) = a — 1 + 2a + 9 \)
\( a + 2a = 3a \)
\( -1 + 9 = 8 \)
\( a — 1 + 2a + 9 = 3a + 8 \)
Получаем произведение:
\( (-a — 10)(3a + 8) = 0 \)
Шаг 5. Применяем правило нулевого произведения.
\( -a — 10 = 0 \quad \text{или} \quad 3a + 8 = 0 \)
Шаг 6. Решаем первое уравнение.
\( -a — 10 = 0 \)
\( -a = 10 \)
\( a = -10 \)
Шаг 7. Решаем второе уравнение.
\( 3a + 8 = 0 \)
\( 3a = -8 \)
\( a = \frac{-8}{3} = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \)
Ответ: \( a = -10; \; a = -2\frac{2}{3}. \)
4) \( 25(3b + 1)^2 — 16(2b — 1)^2 = 0 \)
Шаг 1. Замечаем, что \(25(3b + 1)^2 = (5(3b + 1))^2\), а \(16(2b — 1)^2 = (4(2b — 1))^2\).
\( 25(3b + 1)^2 = (5(3b + 1))^2 \)
\( 16(2b — 1)^2 = (4(2b — 1))^2 \)
Тогда уравнение переписывается как разность квадратов.
\( (5(3b + 1))^2 — (4(2b — 1))^2 = 0 \)
Шаг 2. Применяем формулу \(A^2 — B^2 = (A — B)(A + B)\), где \(A = 5(3b + 1)\), \(B = 4(2b — 1)\).
\( (5(3b + 1))^2 — (4(2b — 1))^2 = (5(3b + 1) — 4(2b — 1))(5(3b + 1) +\)
\(+ 4(2b — 1)) \)
Шаг 3. Раскрываем скобки в каждом множителе.
Сначала первый множитель \(5(3b + 1) — 4(2b — 1)\).
\( 5(3b + 1) = 15b + 5 \)
\( 4(2b — 1) = 8b — 4 \)
\( 5(3b + 1) — 4(2b — 1) = (15b + 5) — (8b — 4) \)
\( (15b + 5) — (8b — 4) = 15b + 5 — 8b + 4 \)
\( 15b — 8b = 7b \)
\( 5 + 4 = 9 \)
\( 15b + 5 — 8b + 4 = 7b + 9 \)
Теперь второй множитель \(5(3b + 1) + 4(2b — 1)\).
\( 5(3b + 1) = 15b + 5 \)
\( 4(2b — 1) = 8b — 4 \)
\( 5(3b + 1) + 4(2b — 1) = (15b + 5) + (8b — 4) \)
\( (15b + 5) + (8b — 4) = 15b + 5 + 8b — 4 \)
\( 15b + 8b = 23b \)
\( 5 — 4 = 1 \)
\( 15b + 5 + 8b — 4 = 23b + 1 \)
Шаг 4. Подставляем упрощённые множители.
\( (7b + 9)(23b + 1) = 0 \)
Шаг 5. Применяем правило нулевого произведения.
\( 7b + 9 = 0 \quad \text{или} \quad 23b + 1 = 0 \)
Шаг 6. Решаем первое уравнение.
\( 7b + 9 = 0 \)
\( 7b = -9 \)
\( b = \frac{-9}{7} = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \)
Шаг 7. Решаем второе уравнение.
\( 23b + 1 = 0 \)
\( 23b = -1 \)
\( b = \frac{-1}{23} = -\frac{1}{23} \)
Ответ: \( b = -1\frac{2}{7}; \; b = -\frac{1}{23}. \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!