Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \( 16 — (6 — 11x)^2 = 0 \)
2) \( (7m — 13)^2 — (9m + 19)^2 = 0 \)
1) \( 16 — (6 — 11x)^2 = 0 \)
\( (4 — (6 — 11x))(4 + 6 — 11x) = 0 \)
\( (4 — 6 + 11x)(10 — 11x) = 0 \)
\( (11x — 2)(10 — 11x) = 0 \)
\( 11x — 2 = 0 \quad \text{или} \quad 10 — 11x = 0 \)
\( 11x = 2 \qquad\qquad\qquad 11x = 10 \)
\( x = \frac{2}{11} \qquad\qquad\qquad x = \frac{10}{11}. \)
Ответ: \( x = \frac{2}{11}; \; x = \frac{10}{11}. \)
2) \( (7m — 13)^2 — (9m + 19)^2 = 0 \)
\( (7m — 13 — (9m + 19))(7m — 13 + 9m + 19) = 0 \)
\( (7m — 13 — 9m — 19)(16m + 6) = 0 \)
\( (-2m — 32)(16m + 6) = 0 \)
\( -2m — 32 = 0 \quad \text{или} \quad 16m + 6 = 0 \)
\( 2m = -32 \qquad\qquad\qquad 16m = -6 \)
\( m = -16 \qquad\qquad\qquad m = -\frac{6}{16} = -\frac{3}{8}. \)
Ответ: \( m = -16; \; m = -\frac{3}{8}. \)
1) \( 16 — (6 — 11x)^2 = 0 \)
Заметим, что \(16 = 4^2\). Тогда уравнение можно записать как разность квадратов.
\( 16 — (6 — 11x)^2 = 4^2 — (6 — 11x)^2 = 0 \)
Используем формулу разности квадратов \(A^2 — B^2 = (A — B)(A + B)\), где \(A = 4\), \(B = 6 — 11x\).
\( 4^2 — (6 — 11x)^2 = (4 — (6 — 11x))(4 + (6 — 11x)) \)
Вторую скобку сразу упрощаем: \(4 + (6 — 11x) = 4 + 6 — 11x\).
\( (4 — (6 — 11x))(4 + 6 — 11x) = 0 \)
Раскроем скобку \(4 — (6 — 11x)\): знак минус меняет знаки внутри.
\( 4 — (6 — 11x) = 4 — 6 + 11x \)
Тогда получаем произведение двух множителей.
\( (4 — 6 + 11x)(10 — 11x) = 0 \)
Упростим первый множитель: \(4 — 6 = -2\).
\( (11x — 2)(10 — 11x) = 0 \)
Если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю.
\( 11x — 2 = 0 \quad \text{или} \quad 10 — 11x = 0 \)
Решаем первое линейное уравнение.
\( 11x — 2 = 0 \)
\( 11x = 2 \)
\( x = \frac{2}{11} \)
Решаем второе линейное уравнение.
\( 10 — 11x = 0 \)
\( -11x = -10 \)
\( 11x = 10 \)
\( x = \frac{10}{11} \)
Ответ: \( x = \frac{2}{11}; \; x = \frac{10}{11}. \)
2) \( (7m — 13)^2 — (9m + 19)^2 = 0 \)
Это разность квадратов: \(A^2 — B^2\), где \(A = 7m — 13\), \(B = 9m + 19\).
\( (7m — 13)^2 — (9m + 19)^2 = 0 \)
Применяем формулу \(A^2 — B^2 = (A — B)(A + B)\).
\( (7m — 13 — (9m + 19))(7m — 13 + (9m + 19)) = 0 \)
В первой скобке знак минус перед \((9m + 19)\) меняет знаки внутри.
\( 7m — 13 — (9m + 19) = 7m — 13 — 9m — 19 \)
Во второй скобке просто убираем внешние скобки.
\( 7m — 13 + (9m + 19) = 7m — 13 + 9m + 19 \)
Запишем полученное произведение.
\( (7m — 13 — 9m — 19)(7m — 13 + 9m + 19) = 0 \)
Упростим первый множитель: \(7m — 9m = -2m\), \(-13 — 19 = -32\).
\( 7m — 13 — 9m — 19 = -2m — 32 \)
Упростим второй множитель: \(7m + 9m = 16m\), \(-13 + 19 = 6\).
\( 7m — 13 + 9m + 19 = 16m + 6 \)
Получаем:
\( (-2m — 32)(16m + 6) = 0 \)
По правилу нулевого произведения:
\( -2m — 32 = 0 \quad \text{или} \quad 16m + 6 = 0 \)
Решаем первое уравнение.
\( -2m — 32 = 0 \)
\( -2m = 32 \)
\( 2m = -32 \)
\( m = \frac{-32}{2} = -16 \)
Решаем второе уравнение.
\( 16m + 6 = 0 \)
\( 16m = -6 \)
\( m = \frac{-6}{16} \)
Сократим дробь \(\frac{-6}{16}\): числитель и знаменатель делятся на \(2\).
\( \frac{-6}{16} = \frac{-6 \div 2}{16 \div 2} = \frac{-3}{8} = -\frac{3}{8} \)
Ответ: \( m = -16; \; m = -\frac{3}{8}. \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!