Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какое из данных равенств является тождеством:
1) \( -49 + b^2 = (7 — b)(7 + b) \)
2) \( -49 + b^2 = (b — 7)(b + 7) \)
3) \( -49 + b^2 = (7 — b)^2 \)
4) \( -49 + b^2 = (b — 49)(b + 49) \)
1) \( -49 + b^2 = (7 — b)(7 + b) \Longrightarrow \) не является тождеством, так как \( (7 — b)(7 + b) = 49 — b^2 \ne -49 + b^2. \)
2) \( -49 + b^2 = (b — 7)(b + 7) \Longrightarrow \) является тождеством.
3) \( -49 + b^2 = (7 — b)^2 \Longrightarrow \) не является тождеством.
4) \( -49 + b^2 = (b — 49)(b + 49) \Longrightarrow \) не является тождеством.
Ответ: 2).
Рассмотрим каждый случай по очереди и проверим, является ли равенство тождеством. Тождество — это равенство, которое верно при любых значениях переменных, входящих в него. Мы будем раскрывать скобки и проверять, совпадает ли левая и правая части выражений для всех значений переменной.
1) Проверим равенство: \( -49 + b^2 = (7 — b)(7 + b) \)
Шаг 1: Раскроем правую часть выражения. Используем формулу разности квадратов:
\( (7 — b)(7 + b) = 7^2 — b^2 = 49 — b^2 \).
Шаг 2: Получаем выражение \( -49 + b^2 = 49 — b^2 \).
Шаг 3: Приводим все термины к одной стороне и упрощаем:
\( -49 + b^2 = 49 — b^2 \)
Переносим все элементы с \( b^2 \) на одну сторону, а числа — на другую:
\( b^2 + b^2 = 49 + 49 \)
\( 2b^2 = 98 \)
Решение этого уравнения не подходит для любого значения \( b \), так как оно не верно для всех значений переменной. Следовательно, это не является тождеством.
2) Проверим равенство: \( -49 + b^2 = (b — 7)(b + 7) \)
Шаг 1: Раскроем правую часть выражения, используя формулу разности квадратов:
\( (b — 7)(b + 7) = b^2 — 7^2 = b^2 — 49 \).
Шаг 2: Получаем выражение \( -49 + b^2 = b^2 — 49 \).
Шаг 3: Переносим все термины с \( b^2 \) на одну сторону, а числа — на другую:
\( -49 + 49 = b^2 — b^2 \)
\( 0 = 0 \)
Так как обе стороны равенства равны нулю, это равенство является тождеством, так как оно верно для любого значения \( b \).
3) Проверим равенство: \( -49 + b^2 = (7 — b)^2 \)
Шаг 1: Раскроем правую часть выражения, используя формулу квадрата разности:
\( (7 — b)^2 = 7^2 — 2 \cdot 7 \cdot b + b^2 = 49 — 14b + b^2 \).
Шаг 2: Получаем выражение \( -49 + b^2 = 49 — 14b + b^2 \).
Шаг 3: Переносим все элементы на одну сторону и упрощаем:
\( -49 + b^2 = 49 — 14b + b^2 \)
Переносим \( b^2 \) на одну сторону и остальные термины — на другую:
\( -49 = 49 — 14b \)
\( -49 — 49 = -14b \)
\( -98 = -14b \)
Решение этого уравнения не подходит для любого значения \( b \), так как оно не верно для всех значений переменной. Следовательно, это не является тождеством.
4) Проверим равенство: \( -49 + b^2 = (b — 49)(b + 49) \)
Шаг 1: Раскроем правую часть выражения, используя формулу разности квадратов:
\( (b — 49)(b + 49) = b^2 — 49^2 = b^2 — 2401 \).
Шаг 2: Получаем выражение \( -49 + b^2 = b^2 — 2401 \).
Шаг 3: Переносим все термины на одну сторону:
\( -49 + b^2 = b^2 — 2401 \)
Переносим \( b^2 \) на одну сторону и числа — на другую:
\( -49 + 2401 = b^2 — b^2 \)
\( 2352 = 0 \)
Так как \( 2352 \neq 0 \), это равенство не является верным для всех значений переменной \( b \), и следовательно, это не тождество.
Ответ: Тождеством является равенство 2). \( -49 + b^2 = (b — 7)(b + 7) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!