ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Можно ли, применяя формулу разности квадратов, разложить на множители выражение:

1) \( a^2 — 9  \)

2) \( b^2 + 1 \)

3) \( 4 — c^2 \)

4) \( 25 + x^2 \)

5) \( 1 — y^2  \)

6) \( 16a^2 — b^2 \)

7) \( 81 + 100p^2 \)

8) \( 81 — 100p^2  \)

9) \( m^2n^2 — 25 \)

10) \( -m^2n^2 — 25  \)

1) \( a^2 — 9 = a^2 — 3^2 = (a — 3)(a + 3); \)

2) \( b^2 + 1 \Longrightarrow \) нельзя;

3) \( 4 — c^2 = 2^2 — c^2 = (2 — c)(2 + c); \)

4) \( 25 + x^2 \Longrightarrow \) нельзя;

5) \( 1 — y^2 = (1 — y)(1 + y); \)

6) \( 16a^2 — b^2 = (4a)^2 — b^2 = (4a — b)(4a + b); \)

7) \( 81 + 100p^2 \Longrightarrow \) нельзя;

8) \( 81 — 100p^2 = 9^2 — (10p)^2 = (9 — 10p)(9 + 10p); \)

9) \( m^2n^2 — 25 = (mn — 5)(mn + 5); \)

10) \( -m^2n^2 — 25 = -(m^2n^2 + 25) \Longrightarrow \) нельзя.

Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).

Для того чтобы разложить выражение с помощью этой формулы, оно должно быть представимо в виде разности двух квадратов, то есть в форме \( x^2 — y^2 \), где \( x \) и \( y \) — это выражения, которые могут быть возведены в квадрат.

Рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, можно ли применить формулу разности квадратов:

1) \( a^2 — 9 \)

Здесь мы видим разность квадрата \( a^2 \) и числа \( 9 \). Число \( 9 \) можно записать как \( 3^2 \), то есть:

\( a^2 — 9 = a^2 — 3^2 = (a — 3)(a + 3) \).

Следовательно, это выражение можно разложить с использованием формулы разности квадратов.

2) \( b^2 + 1 \)

Это выражение не является разностью квадратов, так как оно состоит из суммы двух слагаемых, а не из разности. Формула разности квадратов не может быть применена, так как сумма квадратов не раскладывается на множители по этой формуле. Таким образом, это выражение нельзя разложить с помощью формулы разности квадратов.

3) \( 4 — c^2 \)

Это выражение можно привести к виду разности квадратов, так как \( 4 = 2^2 \). Мы можем записать:

\( 4 — c^2 = 2^2 — c^2 = (2 — c)(2 + c) \).

Таким образом, это выражение можно разложить на множители с использованием формулы разности квадратов.

4) \( 25 + x^2 \)

Это выражение не является разностью квадратов, так как оно состоит из суммы, а не из разности. Сумма квадратов не раскладывается на множители по формуле разности квадратов. Поэтому это выражение нельзя разложить с помощью данной формулы.

5) \( 1 — y^2 \)

Это выражение является разностью квадратов, так как \( 1 = 1^2 \), и его можно записать как:

\( 1 — y^2 = 1^2 — y^2 = (1 — y)(1 + y) \).

Это выражение можно разложить на множители с помощью формулы разности квадратов.

6) \( 16a^2 — b^2 \)

Здесь мы видим разность квадратов, так как \( 16a^2 = (4a)^2 \), и выражение можно записать как:

\( 16a^2 — b^2 = (4a)^2 — b^2 = (4a — b)(4a + b) \).

Это выражение можно разложить с использованием формулы разности квадратов.

7) \( 81 + 100p^2 \)

Это выражение является суммой квадратов, а не разностью, и не может быть разложено с использованием формулы разности квадратов. Таким образом, оно не поддается разложению по данной формуле.

8) \( 81 — 100p^2 \)

Это выражение является разностью квадратов, так как \( 81 = 9^2 \) и \( 100p^2 = (10p)^2 \). Мы можем записать:

\( 81 — 100p^2 = 9^2 — (10p)^2 = (9 — 10p)(9 + 10p) \).

Это выражение можно разложить с использованием формулы разности квадратов.

9) \( m^2n^2 — 25 \)

Это выражение является разностью квадратов, так как \( m^2n^2 = (mn)^2 \), и \( 25 = 5^2 \). Мы можем записать:

\( m^2n^2 — 25 = (mn)^2 — 5^2 = (mn — 5)(mn + 5) \).

Это выражение можно разложить с использованием формулы разности квадратов.

10) \( -m^2n^2 — 25 \)

Это выражение не является разностью квадратов, так как перед первым членом стоит минус, и его нельзя записать в виде разности квадратов. Мы можем вынести минус за скобки:

\( -m^2n^2 — 25 = -(m^2n^2 + 25) \),

но это выражение не раскладывается с использованием формулы разности квадратов.

Ответ: из всех приведенных выражений разложить на множители с использованием формулы разности квадратов можно следующие:

• 1) \( a^2 — 9 \),
• 3) \( 4 — c^2 \),
• 5) \( 1 — y^2 \),
• 6) \( 16a^2 — b^2 \),
• 8) \( 81 — 100p^2 \),
• 9) \( m^2n^2 — 25 \).