ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В последовательности …, a, b, с, d, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, … каждое число равно сумме двух предыдущих. Чему равно число а?

Дана последовательность:

\( \ldots, a, b, c, d, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, \ldots \)

Известно, что каждое число равно сумме двух предыдущих, тогда:

\( d + 0 = 1 \Longrightarrow d = 1; \)

\( c + d = 0 \Longrightarrow c + 1 = 0 \Longrightarrow c = -1; \)

\( b + c = d \Longrightarrow b — 1 = 1 \Longrightarrow b = 2; \)

\( a + b = c \Longrightarrow a + 2 = -1 \Longrightarrow a = -3. \)

Ответ: \( a = -3. \)

Задана последовательность: \( \ldots, a, b, c, d, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, \ldots \), в которой каждое число равно сумме двух предыдущих.

Нам нужно найти значение \( a \). Давайте решим задачу пошагово.

Из условия задачи следует, что каждое число последовательности является суммой двух предыдущих чисел. Рассмотрим последние известные элементы последовательности: \( 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 \).

Для нахождения чисел, предшествующих этим элементам, будем использовать данное свойство последовательности, то есть каждое число равно сумме двух предыдущих чисел.

Начнем с \( d \), так как мы знаем, что \( d + 0 = 1 \). Из этого уравнения получаем:

\( d = 1 \).

Теперь, зная \( d = 1 \), можем найти \( c \), так как \( c + d = 0 \). Подставляем \( d = 1 \) в это уравнение:

\( c + 1 = 0 \Longrightarrow c = -1 \).

Зная \( c = -1 \), теперь найдем \( b \), так как \( b + c = d \). Подставляем \( c = -1 \) и \( d = 1 \) в это уравнение:

\( b — 1 = 1 \Longrightarrow b = 2 \).

Теперь, зная \( b = 2 \), можем найти \( a \), так как \( a + b = c \). Подставляем \( b = 2 \) и \( c = -1 \) в это уравнение:

\( a + 2 = -1 \Longrightarrow a = -3 \).

Итак, значение числа \( a \) равно \( -3 \).

Ответ: \( a = -3 \).