ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( \frac{2x — 1}{8} — \frac{x + 2}{4} = x  \)

2) \( 3(2x + 3) — 2(3x + 5) = -1 \)

1) \( \frac{2x — 1}{8} — \frac{x + 2}{4} = x \quad | \cdot 8 \)

\( 2x — 1 — 2(x + 2) = 8x \)

\( 2x — 1 — 2x — 4 — 8x = 0 \)

\( -8x = 5 \)

\( x = -\frac{5}{8} \).

Ответ: \( x = -\frac{5}{8} \).

2) \( 3(2x + 3) — 2(3x + 5) = -1 \)

\( 6x + 9 — 6x — 10 = -1 \)

\( 0x = -1 + 1 \)

\( 0x = 0 \)

\( x \) — любое число.

Ответ: \( x \) — любое число.

1) \( \frac{2x — 1}{8} — \frac{x + 2}{4} = x \).

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателей. Для этого умножаем каждый элемент уравнения на 8:

\( 8 \cdot \left( \frac{2x — 1}{8} \right) — 8 \cdot \left( \frac{x + 2}{4} \right) = 8 \cdot x \).

В результате умножения получаем:

\( 2x — 1 — 2(x + 2) = 8x \).

Шаг 2: Раскроем скобки в выражении \( — 2(x + 2) \):

\( 2x — 1 — 2x — 4 = 8x \).

Шаг 3: Упростим выражение, приведя подобные слагаемые. Объединим \( 2x \) и \( -2x \), а также \( -1 \) и \( -4 \):

\( -1 — 4 = -5 \), а \( 2x — 2x = 0 \).

Получаем следующее уравнение:

\( -5 — 8x = 0 \).

Шаг 4: Переносим все элементы на одну сторону уравнения. Для этого добавим \( 8x \) к обеим сторонам уравнения:

\( -5 = 8x \).

Шаг 5: Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 8:

\( x = \frac{-5}{8}. \)

Ответ: \( x = -\frac{5}{8} \).

2) \( 3(2x + 3) — 2(3x + 5) = -1 \).

Шаг 1: Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

\( 3(2x + 3) = 6x + 9 \), а \( -2(3x + 5) = -6x — 10 \).

Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

\( 6x + 9 — 6x — 10 = -1 \).

Шаг 2: Упростим уравнение, объединяя подобные слагаемые. Сначала \( 6x — 6x = 0 \), затем \( 9 — 10 = -1 \):

\( 0x — 1 = -1 \).

Шаг 3: Переносим \( -1 \) на правую сторону уравнения, получаем:

\( 0x = -1 + 1 \).

\( 0x = 0 \).

Шаг 4: Поскольку у нас получилось уравнение \( 0x = 0 \), это означает, что переменная \( x \) может быть любым числом, так как для любого значения \( x \) уравнение будет истинным.

Ответ: \( x \) — любое число.