ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) \( b^2 — d^2  \)

2) \( x^2 — 1  \)

3) \( -x^2 + 1  \)

4) \( 36 — c^2  \)

5) \( 4 — 25a^2  \)

6) \( 49a^2 — 100 \)

7) \( 900 — 81k^2 \)

8) \( 16x^2 — 121y^2  \)

9) \( b^2c^2 — 1 \)

10) \( \frac{1}{4}x^2 — \frac{1}{9}y^2  \)

11) \( -4a^2b^2 + 25 \)

12) \( 144x^2y^2 — 400 \)

13) \( a^2b^2c^2 — 1 \)

14) \( 100a^2 — 0,01b^2  \)

15) \( a^4 — b^2 \)

16) \( p^2t^2 — 0,36k^2d^2  \)

17) \( y^{10} — 9  \)

18) \( 4x^{12} — 1\frac{11}{25}y^{16} \)

1) \( b^2 — d^2 = (b — d)(b + d); \)

2) \( x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1); \)

3) \( -x^2 + 1 = 1 — x^2 = (1 — x)(1 + x); \)

4) \( 36 — c^2 = (6 — c)(6 + c); \)

5) \( 4 — 25a^2 = (2 — 5a)(2 + 5a); \)

6) \( 49a^2 — 100 = (7a — 10)(7a + 10); \)

7) \( 900 — 81k^2 = (30 — 9k)(30 + 9k); \)

8) \( 16x^2 — 121y^2 = (4x — 11y)(4x + 11y); \)

9) \( b^2c^2 — 1 = (bc — 1)(bc + 1); \)

10) \( \frac{1}{4}x^2 — \frac{1}{9}y^2 = \left(\frac{1}{2}x — \frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y\right); \)

11) \( -4a^2b^2 + 25 = 25 — 4a^2b^2 = (5 — 2ab)(5 + 2ab); \)

12) \( 144x^2y^2 — 400 = (12xy — 20)(12xy + 20); \)

13) \( a^2b^2c^2 — 1 = (abc — 1)(abc + 1); \)

14) \( 100a^2 — 0,01b^2 = (10a — 0,1b)(10a + 0,1b); \)

15) \( a^4 — b^2 = (a^2 — b)(a^2 + b); \)

16) \( p^2t^2 — 0,36k^2d^2 = (pt — 0,6kd)(pt + 0,6kd); \)

17) \( y^{10} — 9 = (y^5 — 3)(y^5 + 3); \)

18) \( 4x^{12} — 1\frac{11}{25}y^{16} = 4x^{12} — \frac{36}{25}y^{16} = \left(2x^6 — \frac{6}{5}y^8\right)\left(2x^6 + \frac{6}{5}y^8\right) = \)

\( = (2x^6 — 1,2y^8)(2x^6 + 1,2y^8).\)

1) \( b^2 — d^2 = (b — d)(b + d) \)

Это разность квадратов, так как \( b^2 \) и \( d^2 \) — это квадраты. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \)

Применив эту формулу, мы получаем разложение на множители \( (b — d)(b + d) \).

2) \( x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1) \)

Это разность квадратов, так как \( x^2 \) и \( 1 \) — это квадраты, и мы можем применить формулу разности квадратов:

\( x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (x — 1)(x + 1) \).

3) \( -x^2 + 1 = 1 — x^2 = (1 — x)(1 + x) \)

Это также разность квадратов, так как \( 1 \) и \( x^2 \) — это квадраты. Мы можем записать это как:

\( 1 — x^2 = (1 — x)(1 + x) \).

Так что выражение раскладывается на множители как \( (1 — x)(1 + x) \).

4) \( 36 — c^2 = (6 — c)(6 + c) \)

Это разность квадратов, так как \( 36 = 6^2 \) и \( c^2 \) — это квадраты. Мы можем применить формулу разности квадратов:

\( 36 — c^2 = (6 — c)(6 + c) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (6 — c)(6 + c) \).

5) \( 4 — 25a^2 = (2 — 5a)(2 + 5a) \)

Это разность квадратов, так как \( 4 = 2^2 \) и \( 25a^2 = (5a)^2 \). Мы можем записать это как:

\( 4 — 25a^2 = (2 — 5a)(2 + 5a) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (2 — 5a)(2 + 5a) \).

6) \( 49a^2 — 100 = (7a — 10)(7a + 10) \)

Это разность квадратов, так как \( 49a^2 = (7a)^2 \) и \( 100 = 10^2 \). Мы можем записать это как:

\( 49a^2 — 100 = (7a — 10)(7a + 10) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (7a — 10)(7a + 10) \).

7) \( 900 — 81k^2 = (30 — 9k)(30 + 9k) \)

Это разность квадратов, так как \( 900 = 30^2 \) и \( 81k^2 = (9k)^2 \). Мы можем записать это как:

\( 900 — 81k^2 = (30 — 9k)(30 + 9k) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (30 — 9k)(30 + 9k) \).

8) \( 16x^2 — 121y^2 = (4x — 11y)(4x + 11y) \)

Это разность квадратов, так как \( 16x^2 = (4x)^2 \) и \( 121y^2 = (11y)^2 \). Мы можем записать это как:

\( 16x^2 — 121y^2 = (4x — 11y)(4x + 11y) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (4x — 11y)(4x + 11y) \).

9) \( b^2c^2 — 1 = (bc — 1)(bc + 1) \)

Это разность квадратов, так как \( b^2c^2 = (bc)^2 \) и \( 1 = 1^2 \). Мы можем записать это как:

\( b^2c^2 — 1 = (bc — 1)(bc + 1) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (bc — 1)(bc + 1) \).

10) \( \frac{1}{4}x^2 — \frac{1}{9}y^2 = \left(\frac{1}{2}x — \frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y\right) \)

Это разность квадратов, так как \( \frac{1}{4}x^2 = \left(\frac{1}{2}x\right)^2 \) и \( \frac{1}{9}y^2 = \left(\frac{1}{3}y\right)^2 \). Мы можем записать это как:

\( \frac{1}{4}x^2 — \frac{1}{9}y^2 = \left(\frac{1}{2}x — \frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y\right) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( \left(\frac{1}{2}x — \frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y\right) \).

11) \( -4a^2b^2 + 25 = 25 — 4a^2b^2 = (5 — 2ab)(5 + 2ab) \)

Это разность квадратов, так как \( 25 = 5^2 \) и \( 4a^2b^2 = (2ab)^2 \). Мы можем записать это как:

\( -4a^2b^2 + 25 = 25 — 4a^2b^2 = (5 — 2ab)(5 + 2ab) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (5 — 2ab)(5 + 2ab) \).

12) \( 144x^2y^2 — 400 = (12xy — 20)(12xy + 20) \)

Это разность квадратов, так как \( 144x^2y^2 = (12xy)^2 \) и \( 400 = 20^2 \). Мы можем записать это как:

\( 144x^2y^2 — 400 = (12xy — 20)(12xy + 20) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (12xy — 20)(12xy + 20) \).

13) \( a^2b^2c^2 — 1 = (abc — 1)(abc + 1) \)

Это разность квадратов, так как \( a^2b^2c^2 = (abc)^2 \) и \( 1 = 1^2 \). Мы можем записать это как:

\( a^2b^2c^2 — 1 = (abc — 1)(abc + 1) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (abc — 1)(abc + 1) \).

14) \( 100a^2 — 0,01b^2 = (10a — 0,1b)(10a + 0,1b) \)

Это разность квадратов, так как \( 100a^2 = (10a)^2 \) и \( 0,01b^2 = (0,1b)^2 \). Мы можем записать это как:

\( 100a^2 — 0,01b^2 = (10a — 0,1b)(10a + 0,1b) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (10a — 0,1b)(10a + 0,1b) \).

15) \( a^4 — b^2 = (a^2 — b)(a^2 + b) \)

Это разность квадратов, так как \( a^4 = (a^2)^2 \) и \( b^2 = b^2 \). Мы можем записать это как:

\( a^4 — b^2 = (a^2 — b)(a^2 + b) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (a^2 — b)(a^2 + b) \).

16) \( p^2t^2 — 0,36k^2d^2 = (pt — 0,6kd)(pt + 0,6kd) \)

Это разность квадратов, так как \( p^2t^2 = (pt)^2 \) и \( 0,36k^2d^2 = (0,6kd)^2 \). Мы можем записать это как:

\( p^2t^2 — 0,36k^2d^2 = (pt — 0,6kd)(pt + 0,6kd) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (pt — 0,6kd)(pt + 0,6kd) \).

17) \( y^{10} — 9 = (y^5 — 3)(y^5 + 3) \)

Это разность квадратов, так как \( y^{10} = (y^5)^2 \) и \( 9 = 3^2 \). Мы можем записать это как:

\( y^{10} — 9 = (y^5 — 3)(y^5 + 3) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (y^5 — 3)(y^5 + 3) \).

18) \( 4x^{12} — 1\frac{11}{25}y^{16} = 4x^{12} — \frac{36}{25}y^{16} = \left(2x^6 — \frac{6}{5}y^8\right)\left(2x^6 + \frac{6}{5}y^8\right) =\)

\(= (2x^6 — 1,2y^8)(2x^6 + 1,2y^8) \)

Это разность квадратов, так как \( 4x^{12} = (2x^6)^2 \) и \( \frac{36}{25}y^{16} = \left(\frac{6}{5}y^8\right)^2 \). Мы можем записать это как:

\( 4x^{12} — \frac{36}{25}y^{16} = \left(2x^6 — \frac{6}{5}y^8\right)\left(2x^6 + \frac{6}{5}y^8\right) \).

Таким образом, выражение раскладывается на множители как \( (2x^6 — 1,2y^8)(2x^6 + 1,2y^8) \).