ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) \( 16 — b^2 \)

2) \( c^2 — 49  \)

3) \( (0,04 — a^2)  \)

4) \( x^2 — \frac{4}{9} \)

5) \( 4x^2 — 25 \)

6) \( 81c^2 — 64d^2  \)

7) \( 0,09x^2 — 0,25y^2  \)

8) \( a^2b^4 — c^6d^8 \)

9) \( 4a^2c^2 — 9x^2y^2 \)

10) \( x^{24} — y^{22}  \)

11) \( -1600 + a^{12} \)

12) \( a^{18} — \frac{49}{64} \)

1) \( 16 — b^2 = (4 — b)(4 + b); \)

2) \( c^2 — 49 = (c — 7)(c + 7); \)

3) \( (0,04 — a^2) = (0,2 — a)(0,2 + a); \)

4) \( x^2 — \frac{4}{9} = \left(x — \frac{2}{3}\right)\left(x + \frac{2}{3}\right); \)

5) \( 4x^2 — 25 = (2x — 5)(2x + 5); \)

6) \( 81c^2 — 64d^2 = (9c — 8d)(9c + 8d); \)

7) \( 0,09x^2 — 0,25y^2 = (0,3x — 0,5y)(0,3x + 0,5y); \)

8) \( a^2b^4 — c^6d^8 = (ab^2 — c^3d^4)(ab^2 + c^3d^4); \)

9) \( 4a^2c^2 — 9x^2y^2 = (2ac — 3xy)(2ac + 3xy); \)

10) \( x^{24} — y^{22} = (x^{12} — y^{11})(x^{12} + y^{11}); \)

11) \( -1600 + a^{12} = a^{12} — 1600 = (a^6 — 40)(a^6 + 40); \)

12) \( a^{18} — \frac{49}{64} = \left(a^9 — \frac{7}{8}\right)\left(a^9 + \frac{7}{8}\right).\)

1) \( 16 — b^2 \)

Шаг 1: Замечаем, что это выражение является разностью квадратов. Мы можем представить \( 16 \) как \( 4^2 \), и \( b^2 \) — это уже квадрат числа \( b \). Таким образом, мы можем записать это как:

\( 16 — b^2 = 4^2 — b^2 \)

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 4 \) и \( b = b \). Получаем:

\( 16 — b^2 = (4 — b)(4 + b) \).

2) \( c^2 — 49 \)

Шаг 1: Здесь мы видим разность квадратов. \( 49 \) можно записать как \( 7^2 \), а \( c^2 \) — это квадрат числа \( c \). Мы записываем это как:

\( c^2 — 49 = c^2 — 7^2 \)

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = c \) и \( b = 7 \). Получаем:

\( c^2 — 49 = (c — 7)(c + 7) \).

3) \( 0,04 — a^2 \)

Шаг 1: Замечаем, что \( 0,04 \) можно представить как \( 0,2^2 \), а \( a^2 \) — это квадрат числа \( a \). Получаем:

\( 0,04 — a^2 = 0,2^2 — a^2 \)

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 0,2 \) и \( b = a \). Получаем:

\( 0,04 — a^2 = (0,2 — a)(0,2 + a) \).

4) \( x^2 — \frac{4}{9} \)

Шаг 1: Замечаем, что \( \frac{4}{9} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \), а \( x^2 \) — это квадрат числа \( x \). Мы записываем это как:

\( x^2 — \frac{4}{9} = x^2 — \left(\frac{2}{3}\right)^2 \)

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = x \) и \( b = \frac{2}{3} \). Получаем:

\( x^2 — \frac{4}{9} = \left(x — \frac{2}{3}\right)\left(x + \frac{2}{3}\right) \).

5) \( 4x^2 — 25 \)

Шаг 1: Замечаем, что \( 4x^2 = (2x)^2 \), и \( 25 = 5^2 \). Мы имеем разность квадратов, которую можно записать как:

\( 4x^2 — 25 = (2x)^2 — 5^2 \)

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 2x \) и \( b = 5 \). Получаем:

\( 4x^2 — 25 = (2x — 5)(2x + 5) \).

6) \( 81c^2 — 64d^2 \)

Шаг 1: Замечаем, что \( 81c^2 = (9c)^2 \), и \( 64d^2 = (8d)^2 \). Мы имеем разность квадратов, которую можно записать как:

\( 81c^2 — 64d^2 = (9c)^2 — (8d)^2 \)

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 9c \) и \( b = 8d \). Получаем:

\( 81c^2 — 64d^2 = (9c — 8d)(9c + 8d) \).

7) \( 0,09x^2 — 0,25y^2 \)

Шаг 1: Замечаем, что \( 0,09x^2 = (0,3x)^2 \), и \( 0,25y^2 = (0,5y)^2 \). Мы имеем разность квадратов, которую можно записать как:

\( 0,09x^2 — 0,25y^2 = (0,3x)^2 — (0,5y)^2 \)

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 0,3x \) и \( b = 0,5y \). Получаем:

\( 0,09x^2 — 0,25y^2 = (0,3x — 0,5y)(0,3x + 0,5y) \).

8) \( a^2b^4 — c^6d^8 \)

Шаг 1: Замечаем, что \( a^2b^4 = (ab^2)^2 \), и \( c^6d^8 = (c^3d^4)^2 \). Это разность квадратов, которую можно записать как:

\( a^2b^4 — c^6d^8 = (ab^2)^2 — (c^3d^4)^2 \)

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = ab^2 \) и \( b = c^3d^4 \). Получаем:

\( a^2b^4 — c^6d^8 = (ab^2 — c^3d^4)(ab^2 + c^3d^4) \).

9) \( 4a^2c^2 — 9x^2y^2 \)

Шаг 1: Замечаем, что \( 4a^2c^2 = (2ac)^2 \), и \( 9x^2y^2 = (3xy)^2 \). Это разность квадратов, которую можно записать как:

\( 4a^2c^2 — 9x^2y^2 = (2ac)^2 — (3xy)^2 \)

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 2ac \) и \( b = 3xy \). Получаем:

\( 4a^2c^2 — 9x^2y^2 = (2ac — 3xy)(2ac + 3xy) \).

10) \( x^{24} — y^{22} \)

Шаг 1: Замечаем, что \( x^{24} = (x^{12})^2 \), и \( y^{22} = (y^{11})^2 \). Это разность квадратов, которую можно записать как:

\( x^{24} — y^{22} = (x^{12})^2 — (y^{11})^2 \)

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = x^{12} \) и \( b = y^{11} \). Получаем:

\( x^{24} — y^{22} = (x^{12} — y^{11})(x^{12} + y^{11}) \).

11) \( -1600 + a^{12} = a^{12} — 1600 = (a^6 — 40)(a^6 + 40) \)

Шаг 1: Замечаем, что \( a^{12} = (a^6)^2 \), и \( 1600 = 40^2 \), разность квадратов:

\( a^{12} — 1600 = (a^6)^2 — 40^2 \)

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = a^6 \) и \( b = 40 \). Получаем:

\( a^{12} — 1600 = (a^6 — 40)(a^6 + 40) \).

12) \( a^{18} — \frac{49}{64} = \left(a^9 — \frac{7}{8}\right)\left(a^9 + \frac{7}{8}\right) \)

Шаг 1: Замечаем, что \( a^{18} = (a^9)^2 \), и \( \frac{49}{64} = \left(\frac{7}{8}\right)^2 \), разность квадратов:

\( a^{18} — \frac{49}{64} = (a^9)^2 — \left(\frac{7}{8}\right)^2 \)

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = a^9 \) и \( b = \frac{7}{8} \). Получаем:

\( a^{18} — \frac{49}{64} = \left(a^9 — \frac{7}{8}\right)\left(a^9 + \frac{7}{8}\right) \).