ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( x^2 — 49 = 0 \)

2) \( \frac{1}{4} — z^2 = 0 \)

3) \( x^2 — 0,01 = 0 \)

4) \( 9x^2 — 4 = 0 \)

1) \( x^2 — 49 = 0 \)

\( (x — 7)(x + 7) = 0 \)

\( x — 7 = 0 \quad \text{или} \quad x + 7 = 0 \)

\( x = 7 \qquad\qquad\qquad x = -7. \)

Ответ: \( x = \pm 7. \)

2) \( \frac{1}{4} — z^2 = 0 \)

\( \left(\frac{1}{2} — z\right)\left(\frac{1}{2} + z\right) = 0 \)

\( \frac{1}{2} — z = 0 \quad \text{или} \quad \frac{1}{2} + z = 0 \)

\( z = \frac{1}{2} = 0,5 \qquad\quad z = -\frac{1}{2} = -0,5. \)

Ответ: \( z = \pm 0,5. \)

3) \( x^2 — 0,01 = 0 \)

\( (x — 0,1)(x + 0,1) = 0 \)

\( x — 0,1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 0,1 = 0 \)

\( x = 0,1 \qquad\qquad\qquad x = -0,1. \)

Ответ: \( x = \pm 0,1. \)

4) \( 9x^2 — 4 = 0 \)

\( (3x — 2)(3x + 2) = 0 \)

\( 3x — 2 = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 2 = 0 \)

\( 3x = 2 \qquad\qquad\qquad 3x = -2 \)

\( x = \frac{2}{3} \qquad\qquad\qquad x = -\frac{2}{3}. \)

Ответ: \( x = \pm \frac{2}{3}. \)

1) \( x^2 — 49 = 0 \)

Шаг 1: Замечаем, что это разность квадратов:

\( x^2 — 49 = (x — 7)(x + 7) \)

Шаг 2: Получаем два возможных равенства, так как произведение равно нулю:

\( x — 7 = 0 \quad \text{или} \quad x + 7 = 0 \)

Шаг 3: Решаем оба уравнения:

\( x = 7 \quad \text{или} \quad x = -7 \)

Ответ: \( x = \pm 7 \).

2) \( \frac{1}{4} — z^2 = 0 \)

Шаг 1: Записываем разность квадратов, преобразуя \( \frac{1}{4} \) в \( \left(\frac{1}{2}\right)^2 \):

\( \frac{1}{4} — z^2 = \left(\frac{1}{2} — z\right)\left(\frac{1}{2} + z\right) \)

Шаг 2: Получаем два равенства:

\( \frac{1}{2} — z = 0 \quad \text{или} \quad \frac{1}{2} + z = 0 \)

Шаг 3: Решаем оба уравнения:

\( z = \frac{1}{2} = 0,5 \quad \text{или} \quad z = -\frac{1}{2} = -0,5 \)

Ответ: \( z = \pm 0,5 \).

3) \( x^2 — 0,01 = 0 \)

Шаг 1: Записываем разность квадратов, преобразуя \( 0,01 \) в \( 0,1^2 \):

\( x^2 — 0,01 = (x — 0,1)(x + 0,1) \)

Шаг 2: Получаем два равенства:

\( x — 0,1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 0,1 = 0 \)

Шаг 3: Решаем оба уравнения:

\( x = 0,1 \quad \text{или} \quad x = -0,1 \)

Ответ: \( x = \pm 0,1 \).

4) \( 9x^2 — 4 = 0 \)

Шаг 1: Записываем разность квадратов:

\( 9x^2 — 4 = (3x — 2)(3x + 2) \)

Шаг 2: Получаем два равенства:

\( 3x — 2 = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 2 = 0 \)

Шаг 3: Решаем оба уравнения:

\( 3x = 2 \quad \text{или} \quad 3x = -2 \)

\( x = \frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x = -\frac{2}{3} \)

Ответ: \( x = \pm \frac{2}{3} \).