ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( c^2 — 0,25 = 0 \)

2) \( 81x^2 — 121 = 0 \)

3) \( -0,09 + 4x^2 = 0 \)

1) \( c^2 — 0,25 = 0 \)

\( (c — 0,5)(c + 0,5) = 0 \)

\( c — 0,5 = 0 \quad \text{или} \quad c + 0,5 = 0 \)

\( c = 0,5 \qquad\qquad\qquad c = -0,5. \)

Ответ: \( c = \pm 0,5. \)

2) \( 81x^2 — 121 = 0 \)

\( (9x — 11)(9x + 11) = 0 \)

\( 9x — 11 = 0 \quad \text{или} \quad 9x + 11 = 0 \)

\( 9x = 11 \qquad\qquad\qquad 9x = -11 \)

\( x = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9} \qquad\quad x = -\frac{11}{9} = -1\frac{2}{9}. \)

Ответ: \( x = \pm 1\frac{2}{9}. \)

3) \( -0,09 + 4x^2 = 0 \)

\( 4x^2 — 0,09 = 0 \)

\( (2x — 0,3)(2x + 0,3) = 0 \)

\( 2x — 0,3 = 0 \quad \text{или} \quad 2x + 0,3 = 0 \)

\( 2x = 0,3 \qquad\qquad\qquad 2x = -0,3 \)

\( x = \frac{0,3}{2} = \frac{3}{20} \qquad\quad x = -\frac{0,3}{2} = -\frac{3}{20} \)

\( x = 0,15 \qquad\qquad\qquad x = -0,15. \)

Ответ: \( x = \pm 0,15. \)

1) \( c^2 — 0,25 = 0 \)

Шаг 1: Переносить ничего не нужно: уравнение уже имеет вид «квадрат минус число равен нулю».

Шаг 2: Заметим, что \(0,25 = 0,5^2\), потому что \(0,5 \cdot 0,5 = 0,25\). Тогда уравнение можно переписать как разность квадратов:

\( c^2 — 0,25 = c^2 — 0,5^2 = 0 \)

Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \):

\( c^2 — 0,5^2 = (c — 0,5)(c + 0,5) \)

Шаг 4: Получаем уравнение произведения:

\( (c — 0,5)(c + 0,5) = 0 \)

Шаг 5: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\( c — 0,5 = 0 \quad \text{или} \quad c + 0,5 = 0 \)

Шаг 6: Решаем первое уравнение:

\( c — 0,5 = 0 \Rightarrow c = 0,5 \)

Шаг 7: Решаем второе уравнение:

\( c + 0,5 = 0 \Rightarrow c = -0,5 \)

Ответ: \( c = \pm 0,5 \).

2) \( 81x^2 — 121 = 0 \)

Шаг 1: Узнаём разность квадратов. Заметим:

\( 81x^2 = (9x)^2 \), потому что \( (9x)^2 = 9^2x^2 = 81x^2 \)

\( 121 = 11^2 \)

Шаг 2: Перепишем уравнение как разность квадратов:

\( 81x^2 — 121 = (9x)^2 — 11^2 = 0 \)

Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \):

\( (9x)^2 — 11^2 = (9x — 11)(9x + 11) \)

Шаг 4: Получаем уравнение произведения:

\( (9x — 11)(9x + 11) = 0 \)

Шаг 5: Приравниваем каждый множитель к нулю:

\( 9x — 11 = 0 \quad \text{или} \quad 9x + 11 = 0 \)

Шаг 6: Решаем первое уравнение:

\( 9x — 11 = 0 \Rightarrow 9x = 11 \Rightarrow x = \frac{11}{9} \)

Шаг 7: Представим \(\frac{11}{9}\) смешанным числом:

\( \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9} \), потому что \(11 = 9 \cdot 1 + 2\).

Шаг 8: Решаем второе уравнение:

\( 9x + 11 = 0 \Rightarrow 9x = -11 \Rightarrow x = -\frac{11}{9} \)

Шаг 9: Представим \(-\frac{11}{9}\) смешанным числом:

\( -\frac{11}{9} = -1\frac{2}{9} \).

Ответ: \( x = \pm 1\frac{2}{9} \).

3) \( -0,09 + 4x^2 = 0 \)

Шаг 1: Приведём уравнение к стандартному виду, где сначала стоит квадратный член. Перенесём \(-0,09\) в правую часть или просто поменяем местами слагаемые:

\( -0,09 + 4x^2 = 0 \Rightarrow 4x^2 — 0,09 = 0 \)

Шаг 2: Узнаём разность квадратов. Заметим:

\( 4x^2 = (2x)^2 \), потому что \( (2x)^2 = 4x^2 \)

\( 0,09 = 0,3^2 \), потому что \(0,3 \cdot 0,3 = 0,09\)

Шаг 3: Перепишем уравнение как разность квадратов:

\( 4x^2 — 0,09 = (2x)^2 — 0,3^2 = 0 \)

Шаг 4: Применяем формулу разности квадратов:

\( (2x)^2 — 0,3^2 = (2x — 0,3)(2x + 0,3) \)

Шаг 5: Получаем уравнение произведения:

\( (2x — 0,3)(2x + 0,3) = 0 \)

Шаг 6: Приравниваем каждый множитель к нулю:

\( 2x — 0,3 = 0 \quad \text{или} \quad 2x + 0,3 = 0 \)

Шаг 7: Решаем первое уравнение:

\( 2x — 0,3 = 0 \Rightarrow 2x = 0,3 \Rightarrow x = \frac{0,3}{2} \)

Шаг 8: Преобразуем \(\frac{0,3}{2}\) в дробь с целыми числами:

\( 0,3 = \frac{3}{10} \), значит

\( \frac{0,3}{2} = \frac{\frac{3}{10}}{2} = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{20} \)

Шаг 9: Запишем десятичное значение \(\frac{3}{20}\):

\( \frac{3}{20} = 0,15 \), так как \(20 \cdot 0,15 = 3\).

Шаг 10: Решаем второе уравнение:

\( 2x + 0,3 = 0 \Rightarrow 2x = -0,3 \Rightarrow x = \frac{-0,3}{2} \)

Шаг 11: Аналогично:

\( \frac{-0,3}{2} = -\frac{3}{20} = -0,15 \).

Ответ: \( x = \pm 0,15 \).