Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения выражение:
1) \( (x — 2)^2 — 4 \)
2) \( (b + 7)^2 — 100c^2 \)
3) \( 121 — (b + 7)^2 \)
4) \( a^4 — (7b — a^2)^2 \)
5) \( (4x — 9)^2 — (2x + 19)^2 \)
6) \( (a + b + c)^2 — (a — b — c)^2 \)
1) \( (x — 2)^2 — 4 = (x — 2 — 2)(x — 2 + 2) = x(x — 4); \)
2) \( (b + 7)^2 — 100c^2 = (b + 7 — 10c)(b + 7 + 10c); \)
3) \( 121 — (b + 7)^2 = (11 — (b + 7))(11 + b + 7) = (11 — b — 7) \cdot \)
\( \cdot (18 + b) = (4 — b)(18 + b); \)
4) \( a^4 — (7b — a^2)^2 = \left(a^2 — (7b — a^2)\right)\left(a^2 + 7b — a^2\right) = \)
\( = \left(a^2 — 7b + a^2\right) \cdot 7b = 7b(2a^2 — 7b); \)
5) \( (4x — 9)^2 — (2x + 19)^2 = (4x — 9 — (2x + 19))(4x — 9 + 2x + 19) = \)
\( = (4x — 9 — 2x — 19)(6x + 10) = 2(2x — 28)(3x + 5) = \)
\( = 2 \cdot 2(x — 14)(3x + 5) = 4(x — 14)(3x + 5); \)
6) \( (a + b + c)^2 — (a — b — c)^2 = (a + b + c — (a — b — c)) \cdot \)
\( \cdot (a + b + c + (a — b — c)) = (a + b + c — a + b + c) \cdot \)
\( \cdot (a + b + c + a — b — c) = (2b + 2c) \cdot 2a = 2a \cdot 2(b + c) = 4a(b + c). \)
Основная формула:
\( A^2 — B^2 = (A — B)(A + B) \).
1) \( (x — 2)^2 — 4 \)
Шаг 1: Замечаем разность квадратов: первое слагаемое уже квадрат, второе нужно представить как квадрат.
\( 4 = 2^2 \)
Шаг 2: Переписываем выражение:
\( (x — 2)^2 — 4 = (x — 2)^2 — 2^2 \)
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов, где \(A = x — 2\), \(B = 2\):
\( (x — 2)^2 — 2^2 = ((x — 2) — 2)((x — 2) + 2) \)
Шаг 4: Упрощаем каждую скобку:
\( (x — 2) — 2 = x — 4 \)
\( (x — 2) + 2 = x \)
Шаг 5: Записываем произведение:
\( (x — 2)^2 — 4 = x(x — 4) \).
2) \( (b + 7)^2 — 100c^2 \)
Шаг 1: Замечаем разность квадратов: \( (b + 7)^2 \) уже квадрат, а \(100c^2\) представим как квадрат.
\( 100c^2 = (10c)^2 \)
Шаг 2: Переписываем выражение:
\( (b + 7)^2 — 100c^2 = (b + 7)^2 — (10c)^2 \)
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов, где \(A = b + 7\), \(B = 10c\):
\( (b + 7)^2 — (10c)^2 = ((b + 7) — 10c)((b + 7) + 10c) \)
Шаг 4: Убираем лишние скобки внутри:
\( (b + 7 — 10c)(b + 7 + 10c) \).
3) \( 121 — (b + 7)^2 \)
Шаг 1: Представляем \(121\) как квадрат:
\( 121 = 11^2 \)
Шаг 2: Переписываем выражение:
\( 121 — (b + 7)^2 = 11^2 — (b + 7)^2 \)
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов, где \(A = 11\), \(B = b + 7\):
\( 11^2 — (b + 7)^2 = (11 — (b + 7))(11 + (b + 7)) \)
Шаг 4: Упрощаем первую скобку:
\( 11 — (b + 7) = 11 — b — 7 = 4 — b \)
Шаг 5: Упрощаем вторую скобку:
\( 11 + (b + 7) = 11 + b + 7 = 18 + b \)
Шаг 6: Записываем произведение:
\( 121 — (b + 7)^2 = (4 — b)(18 + b) \).
4) \( a^4 — (7b — a^2)^2 \)
Шаг 1: Замечаем разность квадратов. Представим \(a^4\) как квадрат:
\( a^4 = (a^2)^2 \)
Шаг 2: Переписываем выражение:
\( a^4 — (7b — a^2)^2 = (a^2)^2 — (7b — a^2)^2 \)
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов, где \(A = a^2\), \(B = 7b — a^2\):
\( (a^2)^2 — (7b — a^2)^2 = (a^2 — (7b — a^2))(a^2 + (7b — a^2)) \)
Шаг 4: Упрощаем первую скобку:
\( a^2 — (7b — a^2) = a^2 — 7b + a^2 = 2a^2 — 7b \)
Шаг 5: Упрощаем вторую скобку:
\( a^2 + (7b — a^2) = a^2 + 7b — a^2 = 7b \)
Шаг 6: Записываем произведение (можно поменять множители местами):
\( a^4 — (7b — a^2)^2 = (2a^2 — 7b)\cdot 7b = 7b(2a^2 — 7b) \).
5) \( (4x — 9)^2 — (2x + 19)^2 \)
Шаг 1: Это разность квадратов, где \(A = 4x — 9\), \(B = 2x + 19\):
\( (4x — 9)^2 — (2x + 19)^2 = ((4x — 9) — (2x + 19))((4x — 9) + (2x + 19)) \)
Шаг 2: Упрощаем первую скобку:
\( (4x — 9) — (2x + 19) = 4x — 9 — 2x — 19 = 2x — 28 \)
Шаг 3: Упрощаем вторую скобку:
\( (4x — 9) + (2x + 19) = 4x — 9 + 2x + 19 = 6x + 10 \)
Шаг 4: Записываем произведение:
\( (4x — 9)^2 — (2x + 19)^2 = (2x — 28)(6x + 10) \)
Шаг 5: Выносим общие множители из скобок, чтобы получить более простой вид.
Из \(2x — 28\) выносим \(2\):
\( 2x — 28 = 2(x — 14) \)
Из \(6x + 10\) выносим \(2\):
\( 6x + 10 = 2(3x + 5) \)
Шаг 6: Подставляем:
\( (2x — 28)(6x + 10) = 2(x — 14)\cdot 2(3x + 5) \)
Шаг 7: Перемножаем вынесенные множители:
\( 2 \cdot 2 = 4 \)
Шаг 8: Получаем окончательно:
\( (4x — 9)^2 — (2x + 19)^2 = 4(x — 14)(3x + 5) \).
6) \( (a + b + c)^2 — (a — b — c)^2 \)
Шаг 1: Это разность квадратов, где \(A = a + b + c\), \(B = a — b — c\):
\( (a + b + c)^2 — (a — b — c)^2 = ((a + b + c) — (a — b — c))((a + b + c) +\)
\(+ (a — b — c)) \)
Шаг 2: Упрощаем первую скобку:
\( (a + b + c) — (a — b — c) = a + b + c — a + b + c = 2b + 2c \)
Шаг 3: Упрощаем вторую скобку:
\( (a + b + c) + (a — b — c) = a + b + c + a — b — c = 2a \)
Шаг 4: Записываем произведение:
\( (a + b + c)^2 — (a — b — c)^2 = (2b + 2c)\cdot 2a \)
Шаг 5: Выносим \(2\) из скобки \(2b + 2c\):
\( 2b + 2c = 2(b + c) \)
Шаг 6: Подставляем и перемножаем числовые множители:
\( (2b + 2c)\cdot 2a = 2(b + c)\cdot 2a = 4a(b + c) \)
Ответ:
\( (x — 2)^2 — 4 = x(x — 4) \)
\( (b + 7)^2 — 100c^2 = (b + 7 — 10c)(b + 7 + 10c) \)
\( 121 — (b + 7)^2 = (4 — b)(18 + b) \)
\( a^4 — (7b — a^2)^2 = 7b(2a^2 — 7b) \)
\( (4x — 9)^2 — (2x + 19)^2 = 4(x — 14)(3x + 5) \)
\( (a + b + c)^2 — (a — b — c)^2 = 4a(b + c) \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!