ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какому из данных многочленов тождественно равно выражение (5a + 3)²:

1) 25a² + 15a + 9;

2) 25a² + 30a + 9;

3) 25a² + 9;

4) 5a² + 3?

\( (5a + 3)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 3 + 3^2 = 25a^2 + 30a + 9 \Longrightarrow 2).\)

Ответ: 2).

Задача: Найдите многочлен, который тождественно равен выражению \( (5a + 3)^2 \).

Шаг 1: Раскроем скобки в выражении \( (5a + 3)^2 \), используя формулу квадрата суммы:

\( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \), где \( x = 5a \) и \( y = 3 \).

Тогда:

\( (5a + 3)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 3 + 3^2 \).

Шаг 2: Рассчитаем каждый из членов:

\( (5a)^2 = 25a^2 \),

\( 2 \cdot 5a \cdot 3 = 30a \),

\( 3^2 = 9 \).

Таким образом, выражение \( (5a + 3)^2 \) раскрывается как:

\( 25a^2 + 30a + 9 \).

Шаг 3: Теперь посмотрим на предложенные многочлены и выберем тот, который совпадает с результатом раскрытия скобок:

1) \( 25a^2 + 15a + 9 \) — не совпадает, так как коэффициент при \( a \) равен 15, а не 30.

2) \( 25a^2 + 30a + 9 \) — совпадает, это правильный ответ.

3) \( 25a^2 + 9 \) — не совпадает, так как отсутствует слагаемое с \( a \).

4) \( 5a^2 + 3 \) — не совпадает, так как степени и коэффициенты отличаются.

Ответ: 2) \( 25a^2 + 30a + 9 \).