Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите тождество (a — b)² = (b — a)².
\( (a — b)^2 = (b — a)^2 \)
\( a^2 — 2ab + b^2 = b^2 — 2ab + a^2 \)
\( a^2 — 2ab + b^2 = a^2 — 2ab + b^2 \to \) что и требовалось доказать.
Для доказательства тождества \( (a — b)^2 = (b — a)^2 \), раскроем оба выражения по отдельности, используя формулы для квадрата разности.
1) Начнем с выражения \( (a — b)^2 \). Раскрываем его, применяя формулу квадрата разности \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \):
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
2) Теперь раскроем выражение \( (b — a)^2 \). Применяем ту же формулу квадрата разности, но с учетом, что порядок слагаемых поменялся. По свойству симметрии разности \( (b — a) = -(a — b) \), что означает, что квадрат разности также раскроется по той же самой формуле:
\( (b — a)^2 = b^2 — 2ba + a^2 \).
3) Обратите внимание, что в выражении \( b^2 — 2ba + a^2 \) мы можем переписать член \( -2ba \) как \( -2ab \), так как умножение коммутативно. Получаем:
\( (b — a)^2 = b^2 — 2ab + a^2 \).
4) Мы видим, что оба выражения равны:
\( a^2 — 2ab + b^2 = b^2 — 2ab + a^2 \).
Следовательно, \( (a — b)^2 = (b — a)^2 \), что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!