ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Преобразуйте в многочлен выражение:

1) \((-x + 1)^2 \)

2) \((-m — 9)^2 \)

3) \((-5a + 3b)^2 \)

4) \((-4x — 8y)^2 \)

5) \((-0,7c — 10d)^2 \)

6) \(\left(-4a^2 + \frac{1}{8}ab\right)^2 \)

1) \((-x + 1)^2 = (1 — x)^2 = 1 — 2x + x^2;\)

2) \((-m — 9)^2 = (-(m + 9))^2 = (m + 9)^2 = m^2 + 18m + 81;\)

3) \((-5a + 3b)^2 = (3b — 5a)^2 = 9b^2 — 30ab + 25a^2;\)

4) \((-4x — 8y)^2 = (-(4x + 8y))^2 = (4x + 8y)^2 = 16x^2 + 64xy + 64y^2;\)

5) \((-0,7c — 10d)^2 = (-(0,7c + 10d))^2 = (0,7c + 10d)^2 =\)

\(= 0,49c^2 + 14cd + 100d^2;\)

6) \(\left(-4a^2 + \frac{1}{8}ab\right)^2 = \left(\frac{1}{8}ab — 4a^2\right)^2 = \frac{1}{64}a^2b^2 — a^3b + 16a^4.\)

1) Рассмотрим выражение \((-x + 1)^2\). Чтобы раскрыть квадрат, применяем формулу \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = -x\) и \(b = 1\).

Поэтому:

\((-x + 1)^2 = (-x)^2 + 2(-x)(1) + 1^2 = x^2 — 2x + 1\)

Теперь, посмотрим на выражение \((1 — x)^2\). Мы также можем применить ту же самую формулу, где \(a = 1\) и \(b = -x\):

\((1 — x)^2 = 1^2 + 2(1)(-x) + (-x)^2 = 1 — 2x + x^2\)

Таким образом, мы получаем одинаковое выражение:

\((-x + 1)^2 = (1 — x)^2 = x^2 — 2x + 1\)

2) Аналогично, рассмотрим выражение \((-m — 9)^2\). Здесь \(a = -m\) и \(b = -9\). Раскрываем квадрат:

\((-m — 9)^2 = (-m)^2 + 2(-m)(-9) + (-9)^2 = m^2 + 18m + 81\)

Также рассмотрим \((-(m + 9))^2\), где \(a = -(m + 9)\) и \(b = 0\):

\((-(m + 9))^2 = (m + 9)^2 = m^2 + 18m + 81\)

Итак, мы получаем:

\((-m — 9)^2 = (-(m + 9))^2 = m^2 + 18m + 81\)

3) Теперь рассмотрим \((-5a + 3b)^2\). По аналогии с предыдущими примерами раскрываем квадрат:

\((-5a + 3b)^2 = (-5a)^2 + 2(-5a)(3b) + (3b)^2 = 25a^2 — 30ab + 9b^2\)

Это совпадает с \((3b — 5a)^2\), так как для любых чисел \(x\) и \(y\) выполняется равенство \((x — y)^2 = (y — x)^2\). Следовательно, получаем:

\((-5a + 3b)^2 = (3b — 5a)^2 = 25a^2 — 30ab + 9b^2\)

4) Переходим к \((-4x — 8y)^2\). Раскрываем квадрат по аналогичной формуле:

\((-4x — 8y)^2 = (-4x)^2 + 2(-4x)(-8y) + (-8y)^2 = 16x^2 + 64xy + 64y^2\)

Аналогично раскрывается выражение \((-(4x + 8y))^2\), где:

\((-(4x + 8y))^2 = (4x + 8y)^2 = 16x^2 + 64xy + 64y^2\)

Итак, мы получаем:

\((-4x — 8y)^2 = (-(4x + 8y))^2 = (4x + 8y)^2 = 16x^2 + 64xy + 64y^2\)

5) Рассмотрим выражение \((-0,7c — 10d)^2\). Раскрываем квадрат:

\((-0,7c — 10d)^2 = (-0,7c)^2 + 2(-0,7c)(-10d) + (-10d)^2 =\)

\(= 0,49c^2 + 14cd + 100d^2\)

Аналогично раскрывается выражение \((-(0,7c + 10d))^2\):

\((-(0,7c + 10d))^2 = (0,7c + 10d)^2 = 0,49c^2 + 14cd + 100d^2\)

Таким образом, получаем:

\((-0,7c — 10d)^2 = (-(0,7c + 10d))^2 = (0,7c + 10d)^2 =\)

\(= 0,49c^2 + 14cd + 100d^2\)

6) Рассмотрим выражение \(\left(-4a^2 + \frac{1}{8}ab\right)^2\). Раскрываем квадрат:

\(\left(-4a^2 + \frac{1}{8}ab\right)^2 = (-4a^2)^2 + 2(-4a^2)\left(\frac{1}{8}ab\right) + \left(\frac{1}{8}ab\right)^2\)

Выполняем вычисления:

\((-4a^2)^2 = 16a^4,\) \(2(-4a^2)\left(\frac{1}{8}ab\right) = -\frac{1}{2}a^3b,\) и \(\left(\frac{1}{8}ab\right)^2 = \frac{1}{64}a^2b^2\).

Таким образом, получаем:

\(\left(-4a^2 + \frac{1}{8}ab\right)^2 = 16a^4 — \frac{1}{2}a^3b + \frac{1}{64}a^2b^2\)

И аналогично для \(\left(\frac{1}{8}ab — 4a^2\right)^2\), мы получаем:

\(\left(\frac{1}{8}ab — 4a^2\right)^2 = \frac{1}{64}a^2b^2 — a^3b + 16a^4\)