ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните возведение в квадрат:

1) \( (-3m + 7n)^2 \)

2) \( (-0,4x — 1,5y)^2 \)

3) \( (-x^2 — y)^2 \)

4) \( (-a^2b^2 + c^{10})^2 \)

1) \( (-3m + 7n)^2 = (7n — 3m)^2 = 49n^2 — 42mn + 9m^2; \)

2) \( (-0,4x — 1,5y)^2 = (-(0,4x + 1,5y))^2 = (0,4x + 1,5y)^2 = \)
\( = 0,16x^2 + 1,2xy + 2,25y^2; \)

3) \( (-x^2 — y)^2 = (-(x^2 + y))^2 = (x^2 + y)^2 = x^4 + 2x^2y + y^2; \)

4) \( (-a^2b^2 + c^{10})^2 = (c^{10} — a^2b^2)^2 = c^{20} — 2a^2b^2c^{10} + a^4b^4. \)

1) \( (-3m + 7n)^2 = (7n — 3m)^2 \)

Для начала распишем квадрат суммы или разности. Используем формулу разложения квадрата бинома:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
В нашем случае \( a = -3m \) и \( b = 7n \), а значит:
\( (-3m + 7n)^2 = (-3m)^2 + 2(-3m)(7n) + (7n)^2 = 9m^2 — 42mn + 49n^2 \)
Таким образом, получаем:
\( (-3m + 7n)^2 = 9m^2 — 42mn + 49n^2 \)

2) \( (-0,4x — 1,5y)^2 = (-(0,4x + 1,5y))^2 = (0,4x + 1,5y)^2 \)

Раскроем квадрат с использованием той же самой формулы бинома:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
где \( a = 0,4x \) и \( b = 1,5y \). Подставим эти значения:
\( (0,4x + 1,5y)^2 = (0,4x)^2 + 2(0,4x)(1,5y) + (1,5y)^2 \)
После вычислений получаем:
\( = 0,16x^2 + 1,2xy + 2,25y^2 \)
Таким образом, результат:
\( (-0,4x — 1,5y)^2 = 0,16x^2 + 1,2xy + 2,25y^2 \)

3) \( (-x^2 — y)^2 = (-(x^2 + y))^2 = (x^2 + y)^2 \)

Здесь тоже применим разложение по формуле квадрата бинома:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
где \( a = x^2 \) и \( b = y \). Тогда:
\( (x^2 + y)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(y) + y^2 \)
Выполнив возведение в степень и умножение, получаем:
\( = x^4 + 2x^2y + y^2 \)
Следовательно:
\( (-x^2 — y)^2 = x^4 + 2x^2y + y^2 \)

4) \( (-a^2b^2 + c^{10})^2 = (c^{10} — a^2b^2)^2 \)

В данном примере также применяем разложение по формуле квадрата бинома:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
где \( a = c^{10} \) и \( b = -a^2b^2 \). Раскроем скобки:
\( (c^{10} — a^2b^2)^2 = (c^{10})^2 + 2(c^{10})(-a^2b^2) + (-a^2b^2)^2 \)
После выполнения возведения в степень и умножений, получаем:
\( = c^{20} — 2a^2b^2c^{10} + a^4b^4 \)
Таким образом:
\( (-a^2b^2 + c^{10})^2 = c^{20} — 2a^2b^2c^{10} + a^4b^4 \)