ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните возведение в квадрат:

1) \( (10a^2 — 7ab^2)^2  \)

2) \( (0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2 \)

3) \( (30m^3n + 0,04n^2)^2  \)

4) \( (0,5x^4y^5 — 20y^6)^2  \)

5) \( \left(1\frac{1}{3}a^2b + 2\frac{1}{4}ab^2\right)^2  \)

6) \( \left(2\frac{1}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2  \)

7) \( \left(15m^9 + \frac{5}{6}m^3\right)^2  \)

8) \( \left(3\frac{1}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 \)

1) \( (10a^2 — 7ab^2)^2 = (10a^2)^2 — 2 \cdot 10a^2 \cdot 7ab^2 + (7ab^2)^2 = \)
\( = 100a^4 — 140a^3b^2 + 49a^2b^4; \)

2) \( (0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2 = (0,8b^3)^2 + 2 \cdot 0,8b^3 \cdot 0,2b^2c^4 + (0,2b^2c^4)^2 = \)
\( = 0,64b^6 + 0,32b^5c^4 + 0,04b^4c^8; \)

3) \( (30m^3n + 0,04n^2)^2 = (30m^3n)^2 + 2 \cdot 30m^3n \cdot 0,04n^2 + (0,04n^2)^2 = \)
\( = 900m^6n^2 + 2,4m^3n^3 + 0,0016n^4; \)

4) \( (0,5x^4y^5 — 20y^6)^2 = (0,5x^4y^5)^2 — 2 \cdot 0,5x^4y^5 \cdot 20y^6 + (20y^6)^2 = \)
\( = 0,25x^8y^{10} — 20x^4y^{11} + 400y^{12}; \)

5) \( \left(1\frac{1}{3}a^2b + 2\frac{1}{4}ab^2\right)^2 = \left(\frac{4}{3}a^2b + \frac{9}{4}ab^2\right)^2 = \left(\frac{4}{3}a^2b\right)^2 + \)
\( + 2 \cdot \frac{4}{3}a^2b \cdot \frac{9}{4}ab^2 + \left(\frac{9}{4}ab^2\right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + \frac{81}{16}a^2b^4 = \)
\( = 1\frac{7}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + 5\frac{1}{16}a^2b^4; \)

6) \( \left(2\frac{1}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \left(\frac{7}{3}x^3y^2\right)^2 — \)
\( — 2 \cdot \frac{7}{3}x^3y^2 \cdot \frac{9}{14}y^8x + \left(\frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16} = \)
\( = 5\frac{4}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16}; \)

7) \( \left(15m^9 + \frac{5}{6}m^3\right)^2 = (15m^9)^2 + 2 \cdot 15m^9 \cdot \frac{5}{6}m^3 + \left(\frac{5}{6}m^3\right)^2 = \)
\( = 225m^{18} + 25m^{12} + \frac{25}{36}m^6; \)

8) \( \left(3\frac{1}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \left(\frac{25}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \)
\( = \left(\frac{25}{8}x^8y^{10}\right)^2 + 2 \cdot \frac{25}{8}x^8y^{10} \cdot \frac{16}{25}x^2y^6 + \left(\frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \)
\( = \frac{625}{64}x^{16}y^{20} + 4x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^4y^{12} = \)
\( = 9\frac{49}{64}x^{16}y^{20} + 4x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^4y^{12}. \)

1) \( (10a^2 — 7ab^2)^2  \)

Для раскрытия скобок используем формулу квадрата разности \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \), где \( x = 10a^2 \) и \( y = 7ab^2 \).

Рассчитаем каждый из членов:

• \( (10a^2)^2 = 100a^4 \)
• \( 2 \cdot 10a^2 \cdot 7ab^2 = 140a^3b^2 \)
• \( (7ab^2)^2 = 49a^2b^4 \)

Итак, результат раскрытия скобок: \( 100a^4 — 140a^3b^2 + 49a^2b^4 \).

2) \( (0,8b^3 + 0,2b^2c^4)^2  \)

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы:

• \( (0,8b^3)^2 = 0,64b^6 \)
• \( 2 \cdot 0,8b^3 \cdot 0,2b^2c^4 = 0,32b^5c^4 \)
• \( (0,2b^2c^4)^2 = 0,04b^4c^8 \)

Результат раскрытия скобок: \( 0,64b^6 + 0,32b^5c^4 + 0,04b^4c^8 \).

3) \( (30m^3n + 0,04n^2)^2  \)

Используем ту же формулу для квадрата суммы:

• \( (30m^3n)^2 = 900m^6n^2 \)
• \( 2 \cdot 30m^3n \cdot 0,04n^2 = 2,4m^3n^3 \)
• \( (0,04n^2)^2 = 0,0016n^4 \)

Результат раскрытия скобок: \( 900m^6n^2 + 2,4m^3n^3 + 0,0016n^4 \).

4) \( (0,5x^4y^5 — 20y^6)^2  \)

Раскроем скобки:

• \( (0,5x^4y^5)^2 = 0,25x^8y^{10} \)
• \( 2 \cdot 0,5x^4y^5 \cdot 20y^6 = 20x^4y^{11} \)
• \( (20y^6)^2 = 400y^{12} \)

Результат раскрытия скобок: \( 0,25x^8y^{10} — 20x^4y^{11} + 400y^{12} \).

5) \( \left(1\frac{1}{3}a^2b + 2\frac{1}{4}ab^2\right)^2  \)

Переводим дроби в неправильные:

• \( 1\frac{1}{3}a^2b = \frac{4}{3}a^2b \)
• \( 2\frac{1}{4}ab^2 = \frac{9}{4}ab^2 \)

Теперь раскроем скобки:

• \( \left(\frac{4}{3}a^2b\right)^2 = \frac{16}{9}a^4b^2 \)
• \( 2 \cdot \frac{4}{3}a^2b \cdot \frac{9}{4}ab^2 = 6a^3b^3 \)
• \( \left(\frac{9}{4}ab^2\right)^2 = \frac{81}{16}a^2b^4 \)

Результат раскрытия скобок: \( 1\frac{7}{9}a^4b^2 + 6a^3b^3 + 5\frac{1}{16}a^2b^4\).

6) \( \left(2\frac{1}{3}x^3y^2 — \frac{9}{14}y^8x\right)^2 \)

Переводим дроби в неправильные:

• \( 2\frac{1}{3}x^3y^2 = \frac{7}{3}x^3y^2 \)
• \( \frac{9}{14}y^8x \) остается без изменений

Теперь раскроем скобки:

• \( \left(\frac{7}{3}x^3y^2\right)^2 = \frac{49}{9}x^6y^4 \)
• \( 2 \cdot \frac{7}{3}x^3y^2 \cdot \frac{9}{14}y^8x = -3x^4y^{10} \)
• \( \left(\frac{9}{14}y^8x\right)^2 = \frac{81}{196}x^2y^{16} \)

Результат раскрытия скобок: \( 5\frac{4}{9}x^6y^4 — 3x^4y^{10} + \frac{81}{196}x^2y^{16} \).

7) \( \left(15m^9 + \frac{5}{6}m^3\right)^2  \)

Раскроем скобки:

• \( (15m^9)^2 = 225m^{18} \)
• \( 2 \cdot 15m^9 \cdot \frac{5}{6}m^3 = 25m^{12} \)
• \( \left(\frac{5}{6}m^3\right)^2 = \frac{25}{36}m^6 \)

Результат раскрытия скобок: \( 225m^{18} + 25m^{12} + \frac{25}{36}m^6 \).

8) \( \left(3\frac{1}{8}x^8y^{10} + \frac{16}{25}x^2y^6\right)^2  \)

Переводим дроби в неправильные:

• \( 3\frac{1}{8}x^8y^{10} = \frac{25}{8}x^8y^{10} \)
• \( \frac{16}{25}x^2y^6 \) остается без изменений

Теперь раскроем скобки:

• \( \left(\frac{25}{8}x^8y^{10}\right)^2 = \frac{625}{64}x^{16}y^{20} \)
• \( 2 \cdot \frac{25}{8}x^8y^{10} \cdot \frac{16}{25}x^2y^6 = 4x^{10}y^{16} \)
• \( \left(\frac{16}{25}x^2y^6\right)^2 = \frac{256}{625}x^4y^{12} \)

Результат раскрытия скобок: \( 9\frac{49}{64}x^{16}y^{20} + 4x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^4y^{12} \).