Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен выражение:
1) \( 6(1 — 2c)^2 \)
2) \( -12\left(x + \frac{1}{3}y\right)^2 \)
3) \( a(a — 6b)^2 \)
4) \( 5b(b^2 + 7b)^2 \)
5) \( (a + 3)(a — 4)^2 \)
6) \( (2x + 4)^2(x — 8) \)
7) \( (a — 5)^2(a + 5)^2 \)
8) \( (3x + 4y)^2(3x — 4y)^2 \)
9) \( (x + y — 1)^2 \)
10) \( (a^2 — b — c^2)^2 \)
1) \( 6(1 — 2c)^2 = 6 \cdot (1 — 4c + 4c^2) = 6 — 24c + 24c^2; \)
2) \( -12\left(x + \frac{1}{3}y\right)^2 = -12 \cdot \left(x^2 + \frac{2}{3}xy + \frac{1}{9}y^2\right) = \)
\( = -12x^2 — 12 \cdot \frac{2}{3}xy — 12 \cdot \frac{1}{9}y^2 = -12x^2 — 8xy — \frac{4}{3}y^2 = \)
\( = -12x^2 — 8xy — 1\frac{1}{3}y^2; \)
3) \( a(a — 6b)^2 = a \cdot (a^2 — 12ab + 36b^2) = a^3 — 12a^2b + 36ab^2; \)
4) \( 5b(b^2 + 7b)^2 = 5b \cdot (b^4 + 14b^3 + 49b^2) = 5b^5 + 70b^4 + 245b^3; \)
5) \( (a + 3)(a — 4)^2 = (a + 3)(a^2 — 8a + 16) = a^3 — 8a^2 + 16a + \)
\( + 3a^2 — 24a + 48 = a^3 — 5a^2 — 8a + 48; \)
6) \( (2x + 4)^2(x — 8) = (4x^2 + 16x + 16)(x — 8) = \)
\( = 4x^3 — 32x^2 + 16x^2 — 128x + 16x — 128 = \)
\( = 4x^3 — 16x^2 — 112x — 128; \)
7) \( (a — 5)^2(a + 5)^2 = ((a — 5)(a + 5))^2 = (a^2 — 25)^2 = a^4 — 50a^2 + 625; \)
8) \( (3x + 4y)^2(3x — 4y)^2 = ((3x + 4y)(3x — 4y))^2 = (9x^2 — 16y^2)^2 = \)
\( = 81x^4 — 288x^2y^2 + 256y^4; \)
9) \( (x + y — 1)^2 = (x + y — 1)(x + y — 1) = x^2 + xy — x + xy + y^2 — \)
\( — y — x — y + 1 = x^2 + y^2 + 1 + 2xy — 2x — 2y; \)
10) \( (a^2 — b — c^2)^2 = (a^2 — b — c^2)(a^2 — b — c^2) = \)
\( = a^4 — a^2b — a^2c^2 — a^2b + b^2 + bc^2 — a^2c^2 + bc^2 + c^4 = \)
\( = a^4 + b^2 + c^4 — 2a^2b — 2a^2c^2 + 2bc^2. \)
1) \( 6(1 — 2c)^2 \)
Сначала раскроем скобки в выражении \( (1 — 2c)^2 \):
\( (1 — 2c)^2 = 1 — 4c + 4c^2 \)
Теперь умножим выражение на 6:
\( 6 \cdot (1 — 4c + 4c^2) = 6 — 24c + 24c^2 \)
Ответ: \( 6 — 24c + 24c^2 \)
2) \( -12\left(x + \frac{1}{3}y\right)^2 \)
Сначала раскроем скобки в выражении \( \left(x + \frac{1}{3}y\right)^2 \):
\( \left(x + \frac{1}{3}y\right)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{3}y + \left(\frac{1}{3}y\right)^2 = x^2 + \frac{2}{3}xy + \frac{1}{9}y^2 \)
Теперь умножим результат на \( -12 \):
\( -12 \cdot \left(x^2 + \frac{2}{3}xy + \frac{1}{9}y^2\right) \)
Раскроем скобки и умножим на \( -12 \):
\( -12x^2 — 12 \cdot \frac{2}{3}xy — 12 \cdot \frac{1}{9}y^2 = -12x^2 — 8xy — \frac{4}{3}y^2 \)
Результат: \( -12x^2 — 8xy — \frac{4}{3}y^2 \)
3) \( a(a — 6b)^2 \)
Раскроем скобки в выражении \( (a — 6b)^2 \):
\( (a — 6b)^2 = a^2 — 12ab + 36b^2 \)
Теперь умножим \( a \) на результат:
\( a \cdot (a^2 — 12ab + 36b^2) = a^3 — 12a^2b + 36ab^2 \)
Ответ: \( a^3 — 12a^2b + 36ab^2 \)
4) \( 5b(b^2 + 7b)^2 \)
Сначала раскроем скобки в выражении \( (b^2 + 7b)^2 \):
\( (b^2 + 7b)^2 = b^4 + 14b^3 + 49b^2 \)
Теперь умножим \( 5b \) на результат:
\( 5b \cdot (b^4 + 14b^3 + 49b^2) = 5b^5 + 70b^4 + 245b^3 \)
Ответ: \( 5b^5 + 70b^4 + 245b^3 \)
5) \( (a + 3)(a — 4)^2 \)
Сначала раскроем скобки в выражении \( (a — 4)^2 \):
\( (a — 4)^2 = a^2 — 8a + 16 \)
Теперь умножим \( (a + 3) \) на результат:
\( (a + 3)(a^2 — 8a + 16) = a^3 — 8a^2 + 16a + 3a^2 — 24a + 48 \)
Теперь соберем подобные слагаемые:
\( a^3 — 5a^2 — 8a + 48 \)
Ответ: \( a^3 — 5a^2 — 8a + 48 \)
6) \( (2x + 4)^2(x — 8) \)
Сначала раскроем скобки в выражении \( (2x + 4)^2 \):
\( (2x + 4)^2 = 4x^2 + 16x + 16 \)
Теперь умножим на \( (x — 8) \):
\( (4x^2 + 16x + 16)(x — 8) \)
Раскроем скобки:
\( 4x^2 \cdot x — 4x^2 \cdot 8 + 16x \cdot x — 16x \cdot 8 + 16 \cdot x — 16 \cdot 8 \)
Рассчитаем каждый элемент:
\( 4x^3 — 32x^2 + 16x^2 — 128x + 16x — 128 = 4x^3 — 16x^2 — 112x — 128 \)
Ответ: \( 4x^3 — 16x^2 — 112x — 128 \)
7) \( (a — 5)^2(a + 5)^2 \)
Мы видим, что это квадрат произведения:
\( (a — 5)^2(a + 5)^2 = \left( (a — 5)(a + 5) \right)^2 \)
По формуле разности квадратов:
\( (a — 5)(a + 5) = a^2 — 25 \)
Теперь возведем в квадрат:
\( (a^2 — 25)^2 = a^4 — 50a^2 + 625 \)
Ответ: \( a^4 — 50a^2 + 625 \)
8) \( (3x + 4y)^2(3x — 4y)^2 \)
Это также квадрат произведения:
\( (3x + 4y)^2(3x — 4y)^2 = \left( (3x + 4y)(3x — 4y) \right)^2 \)
По формуле разности квадратов:
\( (3x + 4y)(3x — 4y) = 9x^2 — 16y^2 \)
Теперь возведем в квадрат:
\( (9x^2 — 16y^2)^2 = 81x^4 — 288x^2y^2 + 256y^4 \)
Ответ: \( 81x^4 — 288x^2y^2 + 256y^4 \)
9) \( (x + y — 1)^2 \)
Раскроем скобки:
\( (x + y — 1)^2 = (x + y — 1)(x + y — 1) \)
Применим распределение:
\( = x^2 + xy — x + xy + y^2 — y — x — y + 1 \)
Теперь соберем подобные слагаемые:
\( = x^2 + y^2 + 1 + 2xy — 2x — 2y \)
Ответ: \( x^2 + y^2 + 1 + 2xy — 2x — 2y \)
10) \( (a^2 — b — c^2)^2 \)
Раскроем скобки:
\( (a^2 — b — c^2)^2 = (a^2 — b — c^2)(a^2 — b — c^2) \)
Применим распределение:
\( = a^4 — a^2b — a^2c^2 — a^2b + b^2 + bc^2 — a^2c^2 + bc^2 + c^4 \)
Теперь соберем подобные слагаемые:
\( = a^4 + b^2 + c^4 — 2a^2b — 2a^2c^2 + 2bc^2 \)
Ответ: \( a^4 + b^2 + c^4 — 2a^2b — 2a^2c^2 + 2bc^2 \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!