ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение и найдите его значение:

1) \( (a + 3)^2 — (a — 9)(a + 9) \), если \( a = -2,5 \)

2) \( (5x — 8)^2 — (4x — 3)^2 + 26x \), если \( x = -\frac{1}{3} \)

3) \( (3y^2 + 4)^2 + (3y^2 — 4)^2 — 2(1 — 3y^2)(1 + 3y^2) \), если \( y = \frac{1}{2} \)

1) Если \( a = -2,5; \)
\( (a + 3)^2 — (a — 9)(a + 9) = a^2 + 6a + 9 — (a^2 — 81) = \)
\( = a^2 + 6a + 9 — a^2 + 81 = 6a + 90 = 6 \cdot (-2,5) + 90 = \)
\( = -15 + 90 = 75. \)

2) Если \( x = -\frac{1}{3}; \)
\( (5x — 8)^2 — (4x — 3)^2 + 26x = 25x^2 — 80x + 64 — (16x^2 — 24x + 9) + \)
\( + 26x = 25x^2 — 80x + 64 — 16x^2 + 24x — 9 + 26x = 9x^2 — 30x + 55 = \)
\( = 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 — 30 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 55 = 9 \cdot \frac{1}{9} + 10 + 55 = 1 + 65 = 66. \)

3) Если \( y = \frac{1}{2}; \)
\( (3y^2 + 4)^2 + (3y^2 — 4)^2 — 2(1 — 3y^2)(1 + 3y^2) = \)
\( = 9y^4 + 24y^2 + 16 + 9y^4 — 24y^2 + 16 — 2(1 — 9y^4) = \)
\( = 18y^4 + 32 — 2 + 18y^4 = 36y^4 + 30 = 36 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 + 30 = \)
\( = 36 \cdot \frac{1}{16} + 30 = \frac{9}{4} + 30 = 2\frac{1}{4} + 30 = 32\frac{1}{4}. \)

1) \( (a + 3)^2 — (a — 9)(a + 9) \), если \( a = -2,5 \)

Сначала используем формулу разности квадратов для \( (a — 9)(a + 9) \), так как это выражение соответствует разности квадратов \( (a — 9)(a + 9) = a^2 — 81 \).

Теперь упростим выражение:

\( (a + 3)^2 — (a — 9)(a + 9) = (a + 3)^2 — (a^2 — 81) \)

Раскроем квадрат \( (a + 3)^2 \):

\( (a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( a^2 + 6a + 9 — a^2 + 81 = 6a + 90 \)

Теперь подставим \( a = -2,5 \):

\( 6 \cdot (-2,5) + 90 = -15 + 90 = 75 \)

Ответ: \( 75 \)

2) \( (5x — 8)^2 — (4x — 3)^2 + 26x \), если \( x = -\frac{1}{3} \)

Сначала раскроем квадраты в выражениях \( (5x — 8)^2 \) и \( (4x — 3)^2 \):

\( (5x — 8)^2 = 25x^2 — 80x + 64 \)

\( (4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9 \)

Теперь подставим их в исходное выражение:

\( 25x^2 — 80x + 64 — (16x^2 — 24x + 9) + 26x \)

Раскроем скобки и соберем подобные слагаемые:

\( 25x^2 — 80x + 64 — 16x^2 + 24x — 9 + 26x \)

\( = 9x^2 — 30x + 55 \)

Теперь подставим \( x = -\frac{1}{3} \):

\( 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 — 30 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 55 = 9 \cdot \frac{1}{9} + 10 + 55 = 1 + 65 = 66 \)

Ответ: \( 66 \)

3) \( (3y^2 + 4)^2 + (3y^2 — 4)^2 — 2(1 — 3y^2)(1 + 3y^2) \), если \( y = \frac{1}{2} \)

Сначала раскроем квадраты \( (3y^2 + 4)^2 \) и \( (3y^2 — 4)^2 \):

\( (3y^2 + 4)^2 = 9y^4 + 24y^2 + 16 \)

\( (3y^2 — 4)^2 = 9y^4 — 24y^2 + 16 \)

Теперь подставим эти выражения в исходное:

\( 9y^4 + 24y^2 + 16 + 9y^4 — 24y^2 + 16 — 2(1 — 9y^4) \)

Упростим выражения:

\( 18y^4 + 32 — 2(1 — 9y^4) \)

Теперь раскроем скобки:

\( 18y^4 + 32 — 2 + 18y^4 = 36y^4 + 30 \)

Теперь подставим \( y = \frac{1}{2} \):

\( 36 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 + 30 = 36 \cdot \frac{1}{16} + 30 = \frac{9}{4} + 30 = 2\frac{1}{4} + 30 = 32\frac{1}{4} \)

Ответ: \( 32\frac{1}{4} \)