Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение:
1) \( 2m(m — 6)^2 — m^2(2m — 15) \), если \( m = -4 \)
2) \( (2x — 5)^2 — 4(x + 1)(x — 7) \), если \( x = -3,5 \)
1) Если \( m = -4; \)
\( 2m(m — 6)^2 — m^2(2m — 15) = 2m(m^2 — 12m + 36) — 2m^3 + 15m^2 = \)
\( = 2m^3 — 24m^2 + 72m — 2m^3 + 15m^2 = -9m^2 + 72m = \)
\( = -9m(m — 8) = -9 \cdot (-4) \cdot (-4 — 8) = 36 \cdot (-12) = -432. \)
2) Если \( x = -3,5; \)
\( (2x — 5)^2 — 4(x + 1)(x — 7) = 4x^2 — 20x + 25 — 4(x^2 — 7x + x — 7) = \)
\( = 4x^2 — 20x + 25 — 4(x^2 — 6x — 7) = 4x^2 — 20x + 25 — 4x^2 + \)
\( + 24x + 28 = 4x + 53 = 4 \cdot (-3,5) + 53 = -14 + 53 = 39. \)
1) \( 2m(m — 6)^2 — m^2(2m — 15) \), если \( m = -4 \)
Сначала раскроем выражение \( (m — 6)^2 \), используя формулу квадрата разности:
\( (m — 6)^2 = m^2 — 12m + 36 \)
Теперь подставим это в исходное выражение:
\( 2m(m — 6)^2 — m^2(2m — 15) = 2m(m^2 — 12m + 36) — m^2(2m — 15) \)
Теперь раскроем скобки:
\( 2m(m^2 — 12m + 36) = 2m^3 — 24m^2 + 72m \)
\( m^2(2m — 15) = 2m^3 — 15m^2 \)
Теперь подставим эти выражения:
\( 2m^3 — 24m^2 + 72m — 2m^3 + 15m^2 \)
Теперь соберем подобные слагаемые:
\( 2m^3 — 2m^3 — 24m^2 + 15m^2 + 72m = -9m^2 + 72m \)
Теперь вынесем общий множитель \( -9m \):
\( -9m(m — 8) \)
Теперь подставим \( m = -4 \):
\( -9 \cdot (-4) \cdot (-4 — 8) = 36 \cdot (-12) = -432 \)
Ответ: \( -432 \)
2) \( (2x — 5)^2 — 4(x + 1)(x — 7) \), если \( x = -3,5 \)
Сначала раскроем квадрат в \( (2x — 5)^2 \) и произведение в \( 4(x + 1)(x — 7) \):
\( (2x — 5)^2 = 4x^2 — 20x + 25 \)
Теперь раскроем скобки в \( (x + 1)(x — 7) \):
\( (x + 1)(x — 7) = x^2 — 7x + x — 7 = x^2 — 6x — 7 \)
Теперь подставим все в исходное выражение:
\( 4x^2 — 20x + 25 — 4(x^2 — 6x — 7) \)
Раскроем скобки:
\( = 4x^2 — 20x + 25 — 4x^2 + 24x + 28 \)
Теперь соберем подобные слагаемые:
\( 4x^2 — 4x^2 — 20x + 24x + 25 + 28 = 4x + 53 \)
Теперь подставим \( x = -3,5 \):
\( 4 \cdot (-3,5) + 53 = -14 + 53 = 39 \)
Ответ: \( 39 \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!