Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каком значении переменной значение квадрата двучлена x + 12 на 225 больше значения квадрата двучлена x — 13?
Составим уравнение по условию задачи:
\((x + 12)^2 — (x — 13)^2 = 225\)
\(x^2 + 24x + 144 — (x^2 — 26x + 169) = 225\)
\(x^2 + 24x + 144 — x^2 + 26x — 169 = 225\)
\(50x — 25 = 225\)
\(50x = 225 + 25\)
\(50x = 250\)
\(x = 5.\)
Ответ: при \(x = 5.\)
Рассмотрим задачу: необходимо найти, при каком значении переменной \( x \) значение квадрата двучлена \( x + 12 \) на 225 больше значения квадрата двучлена \( x — 13 \).
Для этого составим уравнение, которое отражает данное условие. Нам нужно, чтобы разница между квадратами двучленов была равна 225, то есть:
\((x + 12)^2 — (x — 13)^2 = 225\)
Теперь раскроем скобки в левой части уравнения. Используем формулу разности квадратов: \((a^2 — b^2) = (a — b)(a + b)\). Таким образом, уравнение можно преобразовать в следующий вид:
\(((x + 12) — (x — 13))((x + 12) + (x — 13)) = 225\)
Упростим каждую из скобок:
\((x + 12) — (x — 13) = x + 12 — x + 13 = 25\)
\((x + 12) + (x — 13) = x + 12 + x — 13 = 2x — 1\)
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\(25(2x — 1) = 225\)
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(50x — 25 = 225\)
Теперь приведем уравнение к виду, удобному для нахождения \( x \). Переносим 25 на правую сторону:
\(50x = 225 + 25\)
\(50x = 250\)
Теперь разделим обе части уравнения на 50, чтобы найти \( x \):
\(x = \frac{250}{50} = 5\)
Таким образом, значение переменной \( x \) равно 5.
Ответ: при \(x = 5\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!