ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какое из данных равенств является тождеством:

1) \( (12a — b)^2 = 144a^2 — b^2 \)

2) \( (12a — b)^2 = 144a^2 + 24ab + b^2 \)

3) \( (12a — b)^2 = 144a^2 — 24ab + b^2 \)

4) \( (12a — b)^2 = 12a^2 — 24ab + b^2 \)

1) \( (12a — b)^2 = 144a^2 — b^2 \Longrightarrow \) не является тождеством;

2) \( (12a — b)^2 = 144a^2 + 24ab + b^2 \Longrightarrow \) не является тождеством;

3) \( (12a — b)^2 = 144a^2 — 24ab + b^2 \Longrightarrow \) тождество;

4) \( (12a — b)^2 = 12a^2 — 24ab + b^2 \Longrightarrow \) не является тождеством.

Ответ: 3).

Задача: Найдите, какое из данных равенств является тождеством.

Для этого нам необходимо раскрыть скобки и проверить, совпадают ли выражения с обеих сторон уравнений. Рассмотрим каждое из равенств.

1) \( (12a — b)^2 = 144a^2 — b^2 \)

Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны, используя формулу квадрата разности: \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \), где \( x = 12a \) и \( y = b \).

Тогда:

\( (12a — b)^2 = (12a)^2 — 2 \cdot 12a \cdot b + b^2 = 144a^2 — 24ab + b^2 \).

Шаг 2: Сравним полученное выражение с правой стороной: \( 144a^2 — b^2 \). Видим, что правое выражение не совпадает с тем, что мы получили. Поэтому это равенство не является тождеством.

2) \( (12a — b)^2 = 144a^2 + 24ab + b^2 \)

Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны, используя формулу квадрата разности:

\( (12a — b)^2 = (12a)^2 — 2 \cdot 12a \cdot b + b^2 = 144a^2 — 24ab + b^2 \).

Шаг 2: Сравним полученное выражение с правой стороной: \( 144a^2 + 24ab + b^2 \). Видим, что правое выражение отличается от полученного, так как коэффициент при \( ab \) не совпадает. Следовательно, это равенство не является тождеством.

3) \( (12a — b)^2 = 144a^2 — 24ab + b^2 \)

Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны, используя формулу квадрата разности:

\( (12a — b)^2 = (12a)^2 — 2 \cdot 12a \cdot b + b^2 = 144a^2 — 24ab + b^2 \).

Шаг 2: Сравним полученное выражение с правой стороной. Мы видим, что обе стороны равенства совпадают, что означает, что это равенство является тождеством.

4) \( (12a — b)^2 = 12a^2 — 24ab + b^2 \)

Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны, используя формулу квадрата разности:

\( (12a — b)^2 = (12a)^2 — 2 \cdot 12a \cdot b + b^2 = 144a^2 — 24ab + b^2 \).

Шаг 2: Сравним полученное выражение с правой стороной: \( 12a^2 — 24ab + b^2 \). Видим, что правое выражение не совпадает с тем, что мы получили, так как коэффициент при \( a^2 \) отличается. Следовательно, это равенство не является тождеством.

Ответ: Тождеством является равенство номер 3: \( (12a — b)^2 = 144a^2 — 24ab + b^2 \).