Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \((x — 12)(x + 12) = 2(x — 6)^2 — x^2\)
2) \((3x — 1)^2 + (4x + 2)^2 = (5x — 1)(5x + 1)\)
3) \((6x — 1)^2 — (3 — 8x)(3 + 8x) = (10x + 1)^2\)
4) \(5(x + 2)^2 + (2x — 1)^2 — 9(x + 3)(x — 3) = 22\)
1) \((x — 12)(x + 12) = 2(x — 6)^2 — x^2\)
\(x^2 — 144 = 2(x^2 — 12x + 36) — x^2\)
\(x^2 — 144 = 2x^2 — 24x + 72 — x^2\)
\(x^2 — x^2 + 24x = 72 + 144\)
\(24x = 216\)
\(x = 9.\)
Ответ: \(x = 9.\)
2) \((3x — 1)^2 + (4x + 2)^2 = (5x — 1)(5x + 1)\)
\(9x^2 — 6x + 1 + 16x^2 + 16x + 4 = 25x^2 — 1\)
\(25x^2 + 10x + 5 — 25x^2 = -1\)
\(10x = -1 — 5\)
\(10x = -6\)
\(x = -0,6.\)
Ответ: \(x = -0,6.\)
3) \((6x — 1)^2 — (3 — 8x)(3 + 8x) = (10x + 1)^2\)
\(36x^2 — 12x + 1 — (9 — 64x^2) = 100x^2 + 20x + 1\)
\(36x^2 — 12x + 1 — 9 + 64x^2 — 100x^2 — 20x = 1\)
\(-32x = 1 + 8\)
\(-32x = 9\)
\(x = -\frac{9}{32}.\)
Ответ: \(x = -\frac{9}{32}.\)
4) \(5(x + 2)^2 + (2x — 1)^2 — 9(x + 3)(x — 3) = 22\)
\(5(x^2 + 4x + 4) + 4x^2 — 4x + 1 — 9(x^2 — 9) = 22\)
\(5x^2 + 20x + 20 + 4x^2 — 4x + 1 — 9x^2 + 81 = 22\)
\(16x + 102 = 22\)
\(16x = 22 — 102\)
\(16x = -80\)
\(x = -5.\)
Ответ: \(x = -5.\)
1) \((x — 12)(x + 12) = 2(x — 6)^2 — x^2\)
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(x^2 — 144 = 2(x^2 — 12x + 36) — x^2\)
Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:
\(x^2 — 144 = 2x^2 — 24x + 72 — x^2\)
Упростим уравнение, сокращая \(x^2\) с обеих сторон:
\(x^2 — x^2 + 24x = 72 + 144\)
Получаем:
\(24x = 216\)
Теперь разделим обе стороны уравнения на 24:
\(x = \frac{216}{24} = 9.\)
Ответ: \(x = 9.\)
2) \((3x — 1)^2 + (4x + 2)^2 = (5x — 1)(5x + 1)\)
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(9x^2 — 6x + 1 + 16x^2 + 16x + 4 = 25x^2 — 1\)
Теперь объединяем подобные члены в левой части:
\(25x^2 + 10x + 5 = 25x^2 — 1\)
Переносим все члены на одну сторону:
\(25x^2 + 10x + 5 — 25x^2 = -1\)
Сокращаем \(25x^2\) с обеих сторон:
\(10x + 5 = -1\)
Переносим 5 на правую сторону:
\(10x = -1 — 5\)
\(10x = -6\)
Теперь разделим обе стороны на 10:
\(x = \frac{-6}{10} = -0,6.\)
Ответ: \(x = -0,6.\)
3) \((6x — 1)^2 — (3 — 8x)(3 + 8x) = (10x + 1)^2\)
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(36x^2 — 12x + 1 — (9 — 64x^2) = 100x^2 + 20x + 1\)
Упрощаем уравнение:
\(36x^2 — 12x + 1 — 9 + 64x^2 — 100x^2 — 20x = 1\)
Объединяем подобные члены:
\(36x^2 + 64x^2 — 100x^2 — 12x — 20x + 1 — 9 = 1\)
Упрощаем:
\(-32x^2 — 32x — 8 = 1\)
Переносим все на одну сторону:
\(-32x^2 — 32x — 9 = 0\)
Решаем это уравнение:
\(-32x = 9\)
Теперь делим обе стороны на \(-32\):
\(x = \frac{9}{32}\)
Ответ: \(x = \frac{-9}{32}.\)
4) \(5(x + 2)^2 + (2x — 1)^2 — 9(x + 3)(x — 3) = 22\)
Раскроем скобки в уравнении:
\(5(x^2 + 4x + 4) + 4x^2 — 4x + 1 — 9(x^2 — 9) = 22\)
Теперь раскрываем и упрощаем каждую из частей:
\(5x^2 + 20x + 20 + 4x^2 — 4x + 1 — 9x^2 + 81 = 22\)
Объединяем подобные члены:
\(5x^2 + 4x^2 — 9x^2 + 20x — 4x + 20 + 1 + 81 = 22\)
\(0x^2 + 16x + 102 = 22\)
Теперь переносим все на одну сторону уравнения:
\(16x + 102 = 22\)
Переносим 102 на правую сторону:
\(16x = 22 — 102\)
\(16x = -80\)
Делим обе стороны на 16:
\(x = \frac{-80}{16} = -5.\)
Ответ: \(x = -5.\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!