ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \((3x + 2)^2 + (4x — 1)(4x + 1) = (5x — 1)^2\)

2) \((4x + 1)^2 — (1 — 3x)(1 + 3x) = (5x + 2)^2\)

3) \(2(m + 1)^2 + 3(m — 1)^2 — 5(m + 1)(m — 1) = -4\)

1) \((3x + 2)^2 + (4x — 1)(4x + 1) = (5x — 1)^2\)

\(9x^2 + 12x + 4 + 16x^2 — 1 = 25x^2 — 10x + 1\)

\(25x^2 + 12x + 3 — 25x^2 + 10x = 1\)

\(22x = 1 — 3\)

\(22x = -2\)

\(x = \frac{-2}{22}\)

\(x = \frac{-1}{11}.\)

Ответ: \(x = \frac{-1}{11}.\)

2) \((4x + 1)^2 — (1 — 3x)(1 + 3x) = (5x + 2)^2\)

\(16x^2 + 8x + 1 — (1 — 9x^2) = 25x^2 + 20x + 4\)

\(16x^2 + 8x + 1 — 1 + 9x^2 — 25x^2 — 20x = 4\)

\(-12x = 4\)

\(x = \frac{-4}{12}\)

\(x = \frac{-1}{3}.\)

Ответ: \(x = \frac{-1}{3}.\)

3) \(2(m + 1)^2 + 3(m — 1)^2 — 5(m + 1)(m — 1) = -4\)

\(2(m^2 + 2m + 1) + 3(m^2 — 2m + 1) — 5(m^2 — 1) = -4\)

\(2m^2 + 4m + 2 + 3m^2 — 6m + 3 — 5m^2 + 5 = -4\)

\(-2m = -4 — 10\)

\(-2m = -14\)

\(m = 7.\)

Ответ: \(m = 7.\)

1) \((3x + 2)^2 + (4x — 1)(4x + 1) = (5x — 1)^2\)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

Первое выражение: \((3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4\).

Второе выражение: \((4x — 1)(4x + 1) = (4x)^2 — 1^2 = 16x^2 — 1\).

Третье выражение: \((5x — 1)^2 = 25x^2 — 10x + 1\).

Подставляем полученные значения в уравнение:

\(9x^2 + 12x + 4 + 16x^2 — 1 = 25x^2 — 10x + 1\)

Теперь объединяем подобные члены в левой части уравнения:

\(9x^2 + 16x^2 = 25x^2\), \(12x\) остается без изменений, \(4 — 1 = 3\).

Итак, уравнение примет вид:

\(25x^2 + 12x + 3 = 25x^2 — 10x + 1\)

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\(25x^2 + 12x + 3 — 25x^2 + 10x = 1\)

Упрощаем: \(25x^2 — 25x^2 = 0\), и остаемся с выражением:

\(12x + 10x + 3 = 1\)

Объединяем подобные члены:

\(22x + 3 = 1\)

Теперь перенесем 3 на правую сторону:

\(22x = 1 — 3\)

\(22x = -2\)

Разделим обе стороны уравнения на 22:

\(x = \frac{-2}{22}\)

Упростим дробь:

\(x = \frac{-1}{11}.\)

Ответ: \(x = \frac{-1}{11}.\)

2) Решим второе уравнение: \((4x + 1)^2 — (1 — 3x)(1 + 3x) = (5x + 2)^2\)

Раскроем скобки:

\((4x + 1)^2 = 16x^2 + 8x + 1\)

\((1 — 3x)(1 + 3x) = 1^2 — (3x)^2 = 1 — 9x^2\)

\((5x + 2)^2 = 25x^2 + 20x + 4\)

Подставляем все в уравнение:

\(16x^2 + 8x + 1 — (1 — 9x^2) = 25x^2 + 20x + 4\)

Упростим выражения:

\(16x^2 + 8x + 1 — 1 + 9x^2 = 25x^2 + 20x + 4\)

Теперь объединяем подобные члены в левой части:

\(16x^2 + 9x^2 = 25x^2\), \(8x\) остается без изменений, \(1 — 1 = 0\).

Уравнение примет вид:

\(25x^2 + 8x = 25x^2 + 20x + 4\)

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

\(25x^2 + 8x — 25x^2 — 20x = 4\)

Упрощаем уравнение:

\(25x^2 — 25x^2 = 0\), и остается:

\(8x — 20x = 4\)

Объединяем подобные члены:

\(-12x = 4\)

Разделим обе стороны уравнения на \(-12\):

\(x = \frac{-4}{12}\)

Упростим дробь:

\(x = \frac{-1}{3}.\)

Ответ: \(x = \frac{-1}{3}.\)

3) Теперь решим следующее уравнение: \(2(m + 1)^2 + 3(m — 1)^2 — 5(m + 1)(m — 1) = -4\)

Раскроем скобки:

\(2(m + 1)^2 = 2(m^2 + 2m + 1) = 2m^2 + 4m + 2\)

\(3(m — 1)^2 = 3(m^2 — 2m + 1) = 3m^2 — 6m + 3\)

\(5(m + 1)(m — 1) = 5(m^2 — 1) = 5m^2 — 5\)

Подставляем все в уравнение:

\(2m^2 + 4m + 2 + 3m^2 — 6m + 3 — 5m^2 + 5 = -4\)

Теперь объединяем подобные члены:

\(2m^2 + 3m^2 — 5m^2 = 0\), \(4m — 6m = -2m\), \(2 + 3 + 5 = 10\).

Уравнение примет вид:

\(0m^2 — 2m + 10 = -4\)

Переносим все члены на одну сторону:

\(-2m + 10 = -4\)

Теперь переносим 10 на правую сторону:

\(-2m = -4 — 10\)

\(-2m = -14\)

Делим обе стороны на \(-2\):

\(m = \frac{-14}{-2}\)

\(m = 7.\)

Ответ: \(m = 7.\)