ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите сторону квадрата, если при увеличении её на 5 см получится квадрат, площадь которого на 95 см² больше площади данного.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см, тогда площадь квадрата равна \(x^2\) см².

Если сторону квадрата увеличить на 5 см, то она станет равной \((x + 5)\) см, а площадь станет \((x + 5)^2\) см², что на 95 см² больше площади данного квадрата.

Составим уравнение:

\((x + 5)^2 — x^2 = 95\)

\(x^2 + 10x + 25 — x^2 = 95\)

\(10x = 95 — 25\)

\(10x = 70\)

\(x = 7\) (см) — сторона квадрата.

Ответ: 7 см.

Рассмотрим решение задачи. Пусть сторона исходного квадрата равна \(x\) см. Тогда площадь этого квадрата будет равна \(x^2\) см², так как площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) — длина стороны квадрата.

Если сторону квадрата увеличить на 5 см, то новая сторона квадрата будет равна \(x + 5\) см. Тогда площадь нового квадрата, соответственно, будет равна \((x + 5)^2\) см².

Из условия задачи известно, что площадь нового квадрата на 95 см² больше площади исходного квадрата. То есть, разница между площадями равна 95 см²:

\((x + 5)^2 — x^2 = 95\)

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

\((x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25\),

так как \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = x\), а \(b = 5\).

Подставляем это выражение в уравнение:

\(x^2 + 10x + 25 — x^2 = 95\)

Теперь сокращаем \(x^2\) с обеих сторон уравнения:

\(10x + 25 = 95\)

Переносим 25 на правую сторону уравнения:

\(10x = 95 — 25\)

\(10x = 70\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 10, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{70}{10}\)

\(x = 7\)

Таким образом, сторона исходного квадрата равна 7 см.

Ответ: 7 см.