ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Если сторону квадрата уменьшить на 8 см, то получится квадрат, площадь которого на 352 см² меньше площади данного. Найдите сторону данного квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см, тогда площадь квадрата равна \(x^2\) см².

Если сторону квадрата уменьшить на 8 см, то она станет равной \((x — 8)\) см, а площадь станет \((x — 8)^2\) см², что на 352 см² меньше площади данного квадрата.

Составим уравнение:

\(x^2 — (x — 8)^2 = 352\)

\(x^2 — x^2 + 16x — 64 = 352\)

\(16x = 352 + 64\)

\(16x = 416\)

\(x = 26\) (см) — сторона квадрата.

Ответ: 26 см.

Для начала обозначим сторону исходного квадрата как \(x\) см. Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) — длина стороны квадрата. Таким образом, площадь исходного квадрата равна \(x^2\) см².

Если сторону квадрата уменьшить на 8 см, то новая сторона квадрата станет равной \(x — 8\) см. Площадь нового квадрата будет равна \((x — 8)^2\) см².

По условию задачи, площадь нового квадрата на 352 см² меньше площади исходного квадрата. То есть, разница между площадями этих квадратов равна 352 см². Составим уравнение для данной ситуации:

\(x^2 — (x — 8)^2 = 352\)

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

\( (x — 8)^2 = x^2 — 16x + 64 \), так как \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\), где \(a = x\) и \(b = 8\).

Подставляем это выражение в уравнение:

\(x^2 — (x^2 — 16x + 64) = 352\)

Теперь раскрываем скобки:

\(x^2 — x^2 + 16x — 64 = 352\)

Сокращаем \(x^2\) с обеих сторон уравнения:

\(16x — 64 = 352\)

Теперь переносим \(-64\) на правую сторону уравнения:

\(16x = 352 + 64\)

\(16x = 416\)

Теперь делим обе стороны уравнения на 16, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{416}{16}\)

\(x = 26\) см.

Таким образом, сторона исходного квадрата равна 26 см.

Ответ: 26 см.