Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенный квадрат большего из них на 79 больше суммы квадратов двух других чисел.
Пусть даны три последовательных натуральных числа: \((n — 1), n, (n + 1).\)
Составим уравнение по условию задачи:
\(2(n + 1)^2 — ((n — 1)^2 + n^2) = 79\)
\(2(n^2 + 2n + 1) — (n^2 — 2n + 1 + n^2) = 79\)
\(2n^2 + 4n + 2 — n^2 + 2n — 1 — n^2 = 79\)
\(6n = 79 — 1\)
\(6n = 78\)
\(n = 13 \to\) второе число.
\(n — 1 = 13 — 1 = 12 \to\) первое число.
\(n + 1 = 13 + 1 = 14 \to\) третье число.
Ответ: 12, 13, 14.
Обозначим три последовательных натуральных числа как \((n — 1)\), \(n\) и \((n + 1)\), где \(n\) — среднее число из тройки. Согласно условию задачи, удвоенный квадрат большего числа \((n + 1)\) на 79 больше суммы квадратов двух других чисел \((n — 1)\) и \(n\).
Составим уравнение по условию задачи:
Удвоенный квадрат большего числа: \(2(n + 1)^2\).
Сумма квадратов двух других чисел: \((n — 1)^2 + n^2\).
По условию задачи мы имеем равенство:
\(2(n + 1)^2 — ((n — 1)^2 + n^2) = 79\)
Теперь раскроем скобки в уравнении. Сначала раскроем квадрат большего числа \((n + 1)^2\):
\((n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1\)
Теперь подставим это выражение в уравнение:
\(2(n^2 + 2n + 1) — ((n — 1)^2 + n^2) = 79\)
Раскроем скобки для \((n — 1)^2\):
\((n — 1)^2 = n^2 — 2n + 1\)
Теперь подставим это в уравнение:
\(2(n^2 + 2n + 1) — (n^2 — 2n + 1 + n^2) = 79\)
Теперь раскрываем все скобки:
\(2n^2 + 4n + 2 — n^2 + 2n — 1 — n^2 = 79\)
Теперь объединяем подобные члены:
\(2n^2 — n^2 — n^2 = 0\), \(4n + 2n = 6n\), \(2 — 1 = 1\).
Таким образом, уравнение принимает вид:
\(6n + 1 = 79\)
Теперь переносим 1 на правую сторону уравнения:
\(6n = 79 — 1\)
\(6n = 78\)
Делим обе стороны уравнения на 6, чтобы найти \(n\):
\(n = \frac{78}{6} = 13\)
Таким образом, среднее число \(n = 13\). Теперь найдем остальные два числа:
Первое число: \(n — 1 = 13 — 1 = 12\).
Третье число: \(n + 1 = 13 + 1 = 14\).
Ответ: три последовательных числа: 12, 13, 14.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!