Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.
Пусть даны четыре последовательных натуральных числа: \((n — 1), n, (n + 1), (n + 2).\)
Составим уравнение по условию задачи:
\((n^2 + (n + 2)^2) — ((n — 1)^2 + (n + 1)^2) = 82\)
\((n^2 + n^2 + 4n + 4) — (n^2 — 2n + 1 + n^2 + 2n + 1) = 82\)
\(2n^2 + 4n + 4 — (2n^2 + 2) = 82\)
\(2n^2 + 4n + 4 — 2n^2 — 2 = 82\)
\(4n = 82 — 2\)
\(4n = 80\)
\(n = 20 \to\) второе число.
\(n — 1 = 20 — 1 = 19 \to\) первое число.
\(n + 1 = 20 + 1 = 21 \to\) третье число.
\(n + 2 = 20 + 2 = 22 \to\) четвертое число.
Ответ: 19, 20, 21, 22.
Обозначим четыре последовательных натуральных числа как \((n — 1), n, (n + 1), (n + 2)\), где \(n\) — второе число в последовательности.
Согласно условию задачи, сумма квадратов второго и четвёртого чисел на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего. То есть, мы имеем следующее уравнение:
\((n^2 + (n + 2)^2) — ((n — 1)^2 + (n + 1)^2) = 82\)
Теперь раскроем скобки в уравнении.
Первое выражение \(n^2 + (n + 2)^2\) раскрываем как:
\((n + 2)^2 = n^2 + 4n + 4\)
Тогда:
\(n^2 + (n + 2)^2 = n^2 + n^2 + 4n + 4 = 2n^2 + 4n + 4\)
Теперь раскроем второе выражение \((n — 1)^2 + (n + 1)^2\):
\((n — 1)^2 = n^2 — 2n + 1\) и \((n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1\)
Тогда:
\((n — 1)^2 + (n + 1)^2 = n^2 — 2n + 1 + n^2 + 2n + 1 = 2n^2 + 2\)
Теперь подставим все в исходное уравнение:
\(2n^2 + 4n + 4 — (2n^2 + 2) = 82\)
Упростим выражение:
\(2n^2 + 4n + 4 — 2n^2 — 2 = 82\)
Сокращаем \(2n^2\) с обеих сторон:
\(4n + 4 — 2 = 82\)
Упростим дальше:
\(4n + 2 = 82\)
Теперь перенесем 2 на правую сторону:
\(4n = 82 — 2\)
\(4n = 80\)
Теперь разделим обе стороны на 4:
\(n = \frac{80}{4} = 20\)
Таким образом, второе число \(n = 20\). Теперь найдем остальные числа:
Первое число: \(n — 1 = 20 — 1 = 19\).
Третье число: \(n + 1 = 20 + 1 = 21\).
Четвёртое число: \(n + 2 = 20 + 2 = 22\).
Ответ: четыре последовательных числа: 19, 20, 21, 22.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!