Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) \((a + b)^2 + (a — b)^2 = 2(a^2 + b^2)\)
2) \((a + b)^2 — (a — b)^2 = 4ab\)
3) \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab\)
4) \((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad — bc)^2\)
1) \((a + b)^2 + (a — b)^2 = 2(a^2 + b^2)\)
\(a^2 + 2ab + b^2 + a^2 — 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2\)
\(2a^2 + 2b^2 = 2a^2 + 2b^2 \to\) что и требовалось доказать.
2) \((a + b)^2 — (a — b)^2 = 4ab\)
\(a^2 + 2ab + b^2 — (a^2 — 2ab + b^2) = 4ab\)
\(a^2 + 2ab + b^2 — a^2 + 2ab — b^2 = 4ab\)
\(4ab = 4ab \to\) что и требовалось доказать.
3) \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab\)
\(a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 — 2ab\)
\(a^2 + b^2 = a^2 + b^2 \to\) что и требовалось доказать.
4) \((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad — bc)^2\)
\((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = a^2c^2 + 2acbd + b^2d^2 + a^2d^2 — 2abcd + b^2c^2\)
\((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = a^2c^2 + b^2d^2 + a^2d^2 + b^2c^2\)
\((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (a^2c^2 + a^2d^2) + (b^2d^2 + b^2c^2)\)
\((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = a^2(c^2 + d^2) + b^2(c^2 + d^2)\)
\((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (c^2 + d^2)(a^2 + b^2)\)
\((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \to\) что и требовалось доказать.
1) \((a + b)^2 + (a — b)^2 = 2(a^2 + b^2)\)
Шаг 1. Раскроем обе стороны уравнения. Начнем с левой части:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\)
Теперь сложим оба выражения:
\((a + b)^2 + (a — b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 — 2ab + b^2)\)
Шаг 2. Упростим выражение, объединив подобные члены:
\(a^2 + a^2 + b^2 + b^2 + 2ab — 2ab = 2a^2 + 2b^2\)
Шаг 3. Получаем правую часть уравнения, которая равна \(2(a^2 + b^2)\), что и требовалось доказать:
\(2a^2 + 2b^2 = 2(a^2 + b^2)\)
Ответ: Тождество доказано.
2) \((a + b)^2 — (a — b)^2 = 4ab\)
Шаг 1. Раскроем обе стороны уравнения. Начнем с левой части:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\)
Теперь вычтем одно выражение из другого:
\((a + b)^2 — (a — b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) — (a^2 — 2ab + b^2)\)
Шаг 2. Упростим выражение, объединив подобные члены:
\(a^2 — a^2 + b^2 — b^2 + 2ab + 2ab = 4ab\)
Шаг 3. Получаем правую часть уравнения, которая равна \(4ab\), что и требовалось доказать:
\(4ab = 4ab\)
Ответ: Тождество доказано.
3) \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab\)
Шаг 1. Раскроем правую часть уравнения:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
Теперь подставим это в уравнение:
Получаем: \(a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 — 2ab\)
Шаг 2. Упростим уравнение, сокращая одинаковые члены:
\(a^2 + b^2 = a^2 + b^2\), что и требовалось доказать.
Ответ: Тождество доказано.
4) \((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad — bc)^2\)
Шаг 1. Раскроем обе части уравнения. Начнем с левой части:
\((a^2 + b^2)(c^2 + d^2)\) раскрываем по формуле произведения двух binomials:
\(= a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2\)
Шаг 2. Раскроем правую часть уравнения. Используем формулы для квадратов суммы и разности:
\((ac + bd)^2 = a^2c^2 + 2acbd + b^2d^2\)
\((ad — bc)^2 = a^2d^2 — 2acbd + b^2c^2\)
Шаг 3. Складываем оба выражения правой части:
\((ac + bd)^2 + (ad — bc)^2 = a^2c^2 + 2acbd + b^2d^2 + a^2d^2 — 2acbd + b^2c^2\)
Шаг 4. Упрощаем, сокращая \(+2acbd\) и \(-2acbd\):
\(= a^2c^2 + b^2d^2 + a^2d^2 + b^2c^2\), что равно левой части уравнения:
\((a^2 + b^2)(c^2 + d^2)\)
Ответ: Тождество доказано.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!