Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) \((x — 3)^2 + (x + 3)^2 — 2(x — 6)(x + 6)\)
2) \((4x^3 + 5)^2 + (2x^3 — 1)^2 — 4(5x^3 + 4)(x^3 + 1)\)
1) \((x — 3)^2 + (x + 3)^2 — 2(x — 6)(x + 6)\)
\(x^2 — 6x + 9 + x^2 + 6x + 9 — 2(x^2 — 36) = 2x^2 + 18 — 2x^2 + 72 =\)
\(= 90 \to\) значение выражения не зависит от значения переменной.
2) \((4x^3 + 5)^2 + (2x^3 — 1)^2 — 4(5x^3 + 4)(x^3 + 1) =\)
\(= 16x^6 + 40x^3 + 25 + 4x^6 — 4x^3 + 1 — 4(5x^6 + 5x^3 + 4x^3 + 4) =\)
\(= 20x^6 + 36x^3 + 26 — 4(5x^6 + 9x^3 + 4) = 20x^6 + 36x^3 + 26 -\)
\(- 20x^6 — 36x^3 — 16 = 10 \to\) значение выражения не зависит от значения переменной.
1) \((x — 3)^2 + (x + 3)^2 — 2(x — 6)(x + 6)\)
Шаг 1. Раскроем все скобки и упростим выражение:
\((x — 3)^2 = x^2 — 6x + 9\),
\((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\),
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\(x^2 — 6x + 9 + x^2 + 6x + 9 — 2(x^2 — 36)\)
Шаг 2. Упростим выражение, объединяя подобные члены:
\(x^2 + x^2 = 2x^2\), \( -6x + 6x = 0\), \(9 + 9 = 18\).
Теперь у нас есть:
\(2x^2 + 18 — 2(x^2 — 36)\)
Шаг 3. Раскроем скобки во второй части уравнения:
\(-2(x^2 — 36) = -2x^2 + 72\).
Теперь подставим это в выражение:
\(2x^2 + 18 — 2x^2 + 72\)
Шаг 4. Упрощаем результат, сокращая \(2x^2\) с обеих сторон:
\(18 + 72 = 90\)
Шаг 5. Получаем, что значение выражения равно 90 и не зависит от значения переменной \(x\):
\(= 90 \to\) значение выражения не зависит от значения переменной.
Ответ: Значение выражения не зависит от значения переменной.
2) \((4x^3 + 5)^2 + (2x^3 — 1)^2 — 4(5x^3 + 4)(x^3 + 1)\)
Шаг 1. Раскроем скобки в каждой из частей уравнения. Начнем с \((4x^3 + 5)^2\):
\((4x^3 + 5)^2 = 16x^6 + 40x^3 + 25\)
Теперь раскроем \((2x^3 — 1)^2\):
\((2x^3 — 1)^2 = 4x^6 — 4x^3 + 1\)
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\(16x^6 + 40x^3 + 25 + 4x^6 — 4x^3 + 1 — 4(5x^6 + 5x^3 + 4x^3 + 4)\)
Шаг 2. Упростим выражение, объединив подобные члены:
Левая часть:
\(16x^6 + 4x^6 = 20x^6\), \(40x^3 — 4x^3 = 36x^3\), \(25 + 1 = 26\).
Теперь у нас есть:
\(20x^6 + 36x^3 + 26 — 4(5x^6 + 9x^3 + 4)\)
Шаг 3. Раскроем скобки в последней части выражения:
\(-4(5x^6 + 9x^3 + 4) = -20x^6 — 36x^3 — 16\)
Шаг 4. Теперь подставим это в выражение:
\(20x^6 + 36x^3 + 26 — 20x^6 — 36x^3 — 16\)
Шаг 5. Упрощаем результат, сокращая \(20x^6\) и \(36x^3\) с обеих сторон:
\(26 — 16 = 10\)
Шаг 6. Получаем, что значение выражения равно 10 и не зависит от значения переменной \(x\):
\(= 10 \to\) значение выражения не зависит от значения переменной.
Ответ: Значение выражения не зависит от значения переменной.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!