ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена выражение:

1) \( (a + x)^2 \)

2) \( (x + 2)^2 \)

3) \( (y — 1)^2 \)

4) \( (5 — p)^2 \)

5) \( (4 + k)^2 \)

6) \( (3a — 2)^2 \)

7) \( (7b + 6)^2 \)

8) \( (8x + 4y)^2 \)

9) \( (0,4m — 0,5n)^2 \)

10) \( \left(3a + \frac{1}{3}b\right)^2 \)

11) \( (y — 13)^2 \)

12) \( (13 — y)^2 \)

13) \( (b^2 — 11)^2 \)

14) \( (a^2 + 4b)^2 \)

15) \( (x^2 + y^3)^2 \)

16) \( (a^3 + 4b)^2 \)

17) \( (a^2 + a)^2 \)

18) \( (3b^2 — 2b^5)^2 \)

1) \( (a + x)^2 = a^2 + 2ax + x^2; \)

2) \( (x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + 2^2 = x^2 + 4x + 4; \)

3) \( (y — 1)^2 = y^2 — 2y + 1^2 = y^2 — 2y + 1; \)

4) \( (5 — p)^2 = 5^2 — 2 \cdot 5p + p^2 = 25 — 10p + p^2; \)

5) \( (4 + k)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4k + k^2 = 16 + 8k + k^2; \)

6) \( (3a — 2)^2 = (3a)^2 — 2 \cdot 3a \cdot 2 + 2^2 = 9a^2 — 12a + 4; \)

7) \( (7b + 6)^2 = (7b)^2 + 2 \cdot 7b \cdot 6 + 6^2 = 49b^2 + 84b + 36; \)

8) \( (8x + 4y)^2 = (8x)^2 + 2 \cdot 8x \cdot 4y + (4y)^2 = 64x^2 + 64xy + 16y^2; \)

9) \( (0,4m — 0,5n)^2 = (0,4m)^2 — 2 \cdot 0,4m \cdot 0,5n + (0,5n)^2 = \)

\( = 0,16m^2 — 0,4mn + 0,25n^2; \)

10) \( \left(3a + \frac{1}{3}b\right)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b + \left(\frac{1}{3}b\right)^2 = 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2; \)

11) \( (y — 13)^2 = y^2 — 2y \cdot 13 + 13^2 = y^2 — 26y + 169; \)

12) \( (13 — y)^2 = 13^2 — 2 \cdot 13y + y^2 = 169 — 26y + y^2; \)

13) \( (b^2 — 11)^2 = (b^2)^2 — 2b^2 \cdot 11 + 11^2 = b^4 — 22b^2 + 121; \)

14) \( (a^2 + 4b)^2 = (a^2)^2 + 2a^2 \cdot 4b + (4b)^2 = a^4 + 8a^2b + 16b^2; \)

15) \( (x^2 + y^3)^2 = (x^2)^2 + 2x^2y^3 + (y^3)^2 = x^4 + 2x^2y^3 + y^6; \)

16) \( (a^3 + 4b)^2 = (a^3)^2 + 2a^3 \cdot 4b + (4b)^2 = a^6 + 8a^3b + 16b^2; \)

17) \( (a^2 + a)^2 = (a^2)^2 + 2a^2 \cdot a + a^2 = a^4 + 2a^3 + a^2; \)

18) \( (3b^2 — 2b^5)^2 = (3b^2)^2 — 2 \cdot 3b^2 \cdot 2b^5 + (2b^5)^2 = \)

\( = 9b^4 — 12b^7 + 4b^{10}. \)

1) \( (a + x)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы: \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \), где \( x = a \) и \( y = x \).

Раскрываем скобки:

\( (a + x)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot x + x^2 \).

Ответ: \( a^2 + 2ax + x^2 \).

2) \( (x + 2)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы для \( x + 2 \):

\( (x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( x^2 + 4x + 4 \).

Ответ: \( x^2 + 4x + 4 \).

3) \( (y — 1)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата разности: \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \), где \( x = y \) и \( y = 1 \).

Раскрываем скобки:

\( (y — 1)^2 = y^2 — 2 \cdot y \cdot 1 + 1^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( y^2 — 2y + 1 \).

Ответ: \( y^2 — 2y + 1 \).

4) \( (5 — p)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата разности для \( 5 — p \):

\( (5 — p)^2 = 5^2 — 2 \cdot 5 \cdot p + p^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( 25 — 10p + p^2 \).

Ответ: \( 25 — 10p + p^2 \).

5) \( (4 + k)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы для \( 4 + k \):

\( (4 + k)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot k + k^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( 16 + 8k + k^2 \).

Ответ: \( 16 + 8k + k^2 \).

6) \( (3a — 2)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата разности для \( 3a — 2 \):

\( (3a — 2)^2 = (3a)^2 — 2 \cdot 3a \cdot 2 + 2^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( 9a^2 — 12a + 4 \).

Ответ: \( 9a^2 — 12a + 4 \).

7) \( (7b + 6)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы для \( 7b + 6 \):

\( (7b + 6)^2 = (7b)^2 + 2 \cdot 7b \cdot 6 + 6^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( 49b^2 + 84b + 36 \).

Ответ: \( 49b^2 + 84b + 36 \).

8) \( (8x + 4y)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы для \( 8x + 4y \):

\( (8x + 4y)^2 = (8x)^2 + 2 \cdot 8x \cdot 4y + (4y)^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( 64x^2 + 64xy + 16y^2 \).

Ответ: \( 64x^2 + 64xy + 16y^2 \).

9) \( (0,4m — 0,5n)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата разности для \( 0,4m — 0,5n \):

\( (0,4m — 0,5n)^2 = (0,4m)^2 — 2 \cdot 0,4m \cdot 0,5n + (0,5n)^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( 0,16m^2 — 0,4mn + 0,25n^2 \).

Ответ: \( 0,16m^2 — 0,4mn + 0,25n^2 \).

10) \( \left(3a + \frac{1}{3}b\right)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы для \( 3a + \frac{1}{3}b \):

\( \left(3a + \frac{1}{3}b\right)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b + \left(\frac{1}{3}b\right)^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2 \).

Ответ: \( 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2 \).

11) \( (y — 13)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата разности для \( y — 13 \):

\( (y — 13)^2 = y^2 — 2y \cdot 13 + 13^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( y^2 — 26y + 169 \).

Ответ: \( y^2 — 26y + 169 \).

12) \( (13 — y)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата разности для \( 13 — y \):

\( (13 — y)^2 = 13^2 — 2 \cdot 13y + y^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( 169 — 26y + y^2 \).

Ответ: \( 169 — 26y + y^2 \).

13) \( (b^2 — 11)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата разности для \( b^2 — 11 \):

\( (b^2 — 11)^2 = (b^2)^2 — 2b^2 \cdot 11 + 11^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( b^4 — 22b^2 + 121 \).

Ответ: \( b^4 — 22b^2 + 121 \).

14) \( (a^2 + 4b)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы для \( a^2 + 4b \):

\( (a^2 + 4b)^2 = (a^2)^2 + 2a^2 \cdot 4b + (4b)^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( a^4 + 8a^2b + 16b^2 \).

Ответ: \( a^4 + 8a^2b + 16b^2 \).

15) \( (x^2 + y^3)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы для \( x^2 + y^3 \):

\( (x^2 + y^3)^2 = (x^2)^2 + 2x^2y^3 + (y^3)^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( x^4 + 2x^2y^3 + y^6 \).

Ответ: \( x^4 + 2x^2y^3 + y^6 \).

16) \( (a^3 + 4b)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы для \( a^3 + 4b \):

\( (a^3 + 4b)^2 = (a^3)^2 + 2a^3 \cdot 4b + (4b)^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( a^6 + 8a^3b + 16b^2 \).

Ответ: \( a^6 + 8a^3b + 16b^2 \).

17) \( (a^2 + a)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы для \( a^2 + a \):

\( (a^2 + a)^2 = (a^2)^2 + 2a^2 \cdot a + a^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( a^4 + 2a^3 + a^2 \).

Ответ: \( a^4 + 2a^3 + a^2 \).

18) \( (3b^2 — 2b^5)^2 \).

Шаг 1: Используем формулу квадрата разности для \( 3b^2 — 2b^5 \):

\( (3b^2 — 2b^5)^2 = (3b^2)^2 — 2 \cdot 3b^2 \cdot 2b^5 + (2b^5)^2 \).

Шаг 2: Проводим вычисления:

\( 9b^4 — 12b^7 + 4b^{10}. \)

Ответ: \( 9b^4 — 12b^7 + 4b^{10}. \)