Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения (6x — 8)² + (8x + 6)² — (10x — 1)(10x + 1) не зависит от значения переменной.
\((6x — 8)^2 + (8x + 6)^2 — (10x — 1)(10x + 1) = 36x^2 — 96x + 64 +\)
\(+ 64x^2 + 96x + 36 — (100x^2 — 1) = 100x^2 + 100 — 100x^2 + 1 =\)
\(= 101 \to\) значение выражения не зависит от значения переменной.
Для начала раскроем все скобки в выражении. Начнем с первого слагаемого \((6x — 8)^2\):
\((6x — 8)^2 = (6x)^2 — 2 \cdot 6x \cdot 8 + 8^2 = 36x^2 — 96x + 64\)
Теперь раскроем второе слагаемое \((8x + 6)^2\):
\((8x + 6)^2 = (8x)^2 + 2 \cdot 8x \cdot 6 + 6^2 = 64x^2 + 96x + 36\)
Теперь раскроем третье слагаемое \((10x — 1)(10x + 1)\). Это выражение является разностью квадратов, и раскроется как:
\((10x — 1)(10x + 1) = (10x)^2 — 1^2 = 100x^2 — 1\)
Теперь подставим все раскрученные выражения в исходное уравнение:
\(36x^2 — 96x + 64 + 64x^2 + 96x + 36 — (100x^2 — 1)\)
Шаг 1. Сложим все подобные члены. Начнем с \(x^2\)-термов:
\(36x^2 + 64x^2 — 100x^2 = 100x^2 — 100x^2 = 0\)
Шаг 2. Сложим \(x\)-термы:
\(-96x + 96x = 0\)
Шаг 3. Сложим постоянные члены:
\(64 + 36 + 1 = 101\)
Таким образом, выражение упрощается до постоянной величины:
\(0 + 0 + 101 = 101\)
Шаг 4. Мы видим, что результат выражения равен 101 и не зависит от значения переменной \(x\):
\(= 101 \to\) значение выражения не зависит от значения переменной.
Ответ: Значение выражения не зависит от значения переменной.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!