Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Каким числом, чётным или нечётным, является квадрат нечётного натурального числа?
Пусть дано нечетное натуральное число \((2n — 1).\)
Тогда, его квадрат является:
\((2n — 1)^2 = 4n^2 — 4n + 1 = 2(2n^2 — 2) + 1 \to\) нечетным числом.
Ответ: нечетным числом.
Пусть дано нечетное натуральное число, которое имеет вид \(2n — 1\), где \(n\) — натуральное число. Мы хотим доказать, что квадрат этого числа является нечетным числом.
Шаг 1. Запишем квадрат нечётного числа \(2n — 1\):
\((2n — 1)^2\)
Шаг 2. Раскроем скобки в выражении для квадрата:
\((2n — 1)^2 = (2n)^2 — 2 \cdot 2n \cdot 1 + 1^2 = 4n^2 — 4n + 1\)
Шаг 3. Теперь рассмотрим выражение \(4n^2 — 4n + 1\). Мы видим, что оно состоит из двух частей: \(4n^2 — 4n\) и \(+1\).
Шаг 4. Первая часть выражения \(4n^2 — 4n = 4(n^2 — n)\) всегда является четным числом, так как она делится на 4. Это означает, что первая часть выражения обязательно чётная.
Шаг 5. Вторая часть выражения, \(+1\), всегда является нечётным числом.
Шаг 6. Сложив чётную и нечётную часть, получаем, что результат всегда будет нечётным числом. Это можно записать так:
Чётное число + Нечётное число = Нечётное число
Таким образом, квадрат нечётного числа всегда является нечётным числом.
Ответ: Квадрат нечётного натурального числа является нечётным числом.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!