ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

С помощью рисунка 17.3 докажите формулу квадрата суммы трёх выражений.

Чтобы найти площадь всего квадрата, можно перемножить его стороны, тогда: \((a + b + c)(a + b + c) = (a + b + c)^2.\)

Или, можно к площади квадрата со стороной \(a\) прибавить площадь двух прямоугольников, стороны которого равны \(a\) и \(b;\) прибавить площадь квадрата со стороной \(b;\) прибавить площадь двух прямоугольников, стороны которого равны \(a\) и \(c;\) прибавить площадь двух прямоугольников, стороны которого равны \(b\) и \(c\) и прибавить площадь квадрата со стороной \(c,\) тогда:

\(a^2 + ab + ab + b^2 + ac + ac + bc + bc + c^2 =\)

\(= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc.\)

Отсюда следует, что:

\((a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc.\)

Что и требовалось доказать.

Рассмотрим три выражения: \(a\), \(b\), и \(c\). Нам нужно доказать формулу для квадрата суммы этих выражений:

\((a + b + c)^2\)

Шаг 1. Раскроем скобки в выражении \((a + b + c)^2\). Это выражение можно представить как:

\((a + b + c)(a + b + c)\)

Шаг 2. Используем распределительный закон умножения, чтобы раскрыть произведение:

\((a + b + c)(a + b + c) = a(a + b + c) + b(a + b + c) + c(a + b + c)\)

Шаг 3. Теперь раскроем каждое из произведений:

1. \(a(a + b + c) = a^2 + ab + ac\)

2. \(b(a + b + c) = ab + b^2 + bc\)

3. \(c(a + b + c) = ac + bc + c^2\)

Шаг 4. Сложим все эти выражения:

\(a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2\)

Шаг 5. Объединяем подобные члены:

\(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\)

Шаг 6. Таким образом, получаем следующее тождество:

\((a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\)

Ответ: Тождество доказано.