Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Остаток при делении некоторого натурального числа на 9 равен 5. Чему равен остаток при делении на 9 квадрата этого числа?
Пусть дано число \(n\), тогда \(n = 9a + 5.\)
Остаток при делении на 9 квадрата этого числа равен:
\(n^2 = (9a + 5)^2 = 81a^2 + 90a + 25 = 81a^2 + 90a + 18 + 7 =\)
\(= 9(9a^2 + 10a + 2) + 7 \to\) так как множитель 9 делится нацело на 9, то остаток при делении на 9 равен 7.
Ответ: 7.
Пусть дано натуральное число \( n \), и известно, что остаток при делении этого числа на 9 равен 5. То есть, \( n \) можно представить в виде:
\( n = 9a + 5 \), где \( a \) — целое число.
Шаг 1. Найдем квадрат числа \( n \):
\( n^2 = (9a + 5)^2 \)
Шаг 2. Раскроем скобки в выражении для квадрата:
\( (9a + 5)^2 = (9a)^2 + 2 \cdot 9a \cdot 5 + 5^2 = 81a^2 + 90a + 25 \)
Шаг 3. Теперь выделим часть, которая делится на 9, и отдельно рассмотрим остаток. Рассмотрим выражение \( 81a^2 + 90a \). Эти два слагаемых явно делятся на 9, так как они содержат множитель 9. Поэтому остаток от деления этих слагаемых на 9 равен 0.
Осталось рассмотреть последнюю часть выражения, \( 25 \), и найти остаток от её деления на 9:
\( 25 \div 9 = 2 \) с остатком 7, то есть остаток при делении 25 на 9 равен 7.
Шаг 4. Таким образом, остаток от деления квадрата числа \( n \) на 9 равен 7, так как только эта часть выражения вносит остаток.
Ответ: Остаток при делении квадрата числа на 9 равен 7.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!