Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Остаток при делении некоторого натурального числа на 11 равен 6. Чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа?
Пусть дано число \(m\), тогда \(m = 11b + 6.\)
Остаток при делении на 11 квадрата этого числа равен:
\(m^2 = (11b + 6)^2 = 121b^2 + 132b + 36 = 121b^2 + 132b + 33 + 3 =\)
\(= 11(11b^2 + 12b + 3) + 3 \to\) так как множитель 11 делится нацело на 11, то остаток при делении на 11 равен 3.
Ответ: 3.
Пусть дано натуральное число \( m \), и известно, что остаток при делении этого числа на 11 равен 6. То есть, число \( m \) можно представить в виде:
\( m = 11a + 6 \), где \( a \) — целое число.
Шаг 1. Найдем квадрат числа \( m \):
\( m^2 = (11a + 6)^2 \)
Шаг 2. Раскроем скобки в выражении для квадрата:
\( (11a + 6)^2 = (11a)^2 + 2 \cdot 11a \cdot 6 + 6^2 = 121a^2 + 132a + 36 \)
Шаг 3. Теперь выделим часть, которая делится на 11, и отдельно рассмотрим остаток. Рассмотрим выражение \( 121a^2 + 132a \). Эти два слагаемых явно делятся на 11, так как они содержат множитель 11. Поэтому остаток от деления этих слагаемых на 11 равен 0.
Шаг 4. Осталось рассмотреть последнюю часть выражения, \( 36 \), и найти остаток от её деления на 11:
\( 36 \div 11 = 3 \) с остатком 3, то есть остаток при делении 36 на 11 равен 3.
Шаг 5. Таким образом, остаток от деления квадрата числа \( m \) на 11 равен 3, так как только эта часть выражения вносит остаток.
Ответ: Остаток при делении квадрата числа на 11 равен 3.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!