Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Используя формулы сокращенного умножения, представьте в виде многочлена выражение:
1) \( (a + b + c)(a + b — c) \)
2) \( (a + b + c)(a — b — c) \)
3) \( (a + b + c + d)(a + b — c — d) \)
1) \( (a + b + c)(a + b — c) = (a + b)^2 — c^2 = a^2 + 2ab + b^2 — c^2; \)
2) \( (a + b + c)(a — b — c) = a^2 — (b + c)^2 = a^2 — b^2 — 2bc — c^2; \)
3) \( (a + b + c + d)(a + b — c — d) = (a + b)^2 — (c + d)^2 = \)
\( = a^2 + 2ab + b^2 — c^2 — 2cd — d^2. \)
1) \( (a + b + c)(a + b — c) \)
Мы видим, что это произведение двух скобок, и его можно раскрыть, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов:
\( (a + b + c)(a + b — c) = (a + b)^2 — c^2 \)
Теперь раскрываем квадрат суммы \( (a + b)^2 \) по формуле \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \), где \( x = a \) и \( y = b \):
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Таким образом, выражение становится:
\( (a + b + c)(a + b — c) = a^2 + 2ab + b^2 — c^2 \)
Ответ:
\( (a + b + c)(a + b — c) = a^2 + 2ab + b^2 — c^2 \)
2) \( (a + b + c)(a — b — c) \)
Опять же используем формулу сокращенного умножения для разности квадратов:
\( (a + b + c)(a — b — c) = a^2 — (b + c)^2 \)
Теперь раскрываем квадрат суммы \( (b + c)^2 \) по формуле \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \), где \( x = b \) и \( y = c \):
\( (b + c)^2 = b^2 + 2bc + c^2 \)
Таким образом, выражение становится:
\( (a + b + c)(a — b — c) = a^2 — b^2 — 2bc — c^2 \)
Ответ:
\( (a + b + c)(a — b — c) = a^2 — b^2 — 2bc — c^2 \)
3) \( (a + b + c + d)(a + b — c — d) \)
Используем формулу сокращенного умножения для разности квадратов:
\( (a + b + c + d)(a + b — c — d) = (a + b)^2 — (c + d)^2 \)
Раскрываем квадрат суммы \( (a + b)^2 \) по той же формуле, что и раньше:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Раскрываем квадрат суммы \( (c + d)^2 \) по формуле \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \), где \( x = c \) и \( y = d \):
\( (c + d)^2 = c^2 + 2cd + d^2 \)
Теперь подставим все полученные результаты в выражение:
\( (a + b + c + d)(a + b — c — d) = a^2 + 2ab + b^2 — c^2 — 2cd — d^2 \)
Ответ:
\( (a + b + c + d)(a + b — c — d) = a^2 + 2ab + b^2 — c^2 — 2cd — d^2 \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!