Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каком значении a (6x — a)² + (8x — 3)² = (10x — 3)² уравнение не имеет корней?
\( (6x — a)^2 + (8x — 3)^2 = (10x — 3)^2 \)
\( 36x^2 — 12ax + a^2 + 64x^2 — 48x + 9 = 100x^2 — 60x + 9 \)
\( 100x^2 — 12ax + a^2 — 48x — 100x^2 + 60x = 9 — 9 \)
\( a^2 — 12ax + 12x = 0 \)
\( a^2 = 12ax — 12x \)
\( 12x(a — 1) = a^2 \).
Уравнение не имеет корней при:
\( a — 1 = 0 \) и \( a^2 \ne 0. \)
\( a = 1 \) и \( a \ne 0. \)
Ответ: при \( a = 1. \)
Дано уравнение:
\( (6x — a)^2 + (8x — 3)^2 = (10x — 3)^2 \)
Шаг 1. Раскроем скобки в каждой из частей уравнения.
Для левой части уравнения: \( (6x — a)^2 = 36x^2 — 12ax + a^2 \), \( (8x — 3)^2 = 64x^2 — 48x + 9 \).
Для правой части уравнения: \( (10x — 3)^2 = 100x^2 — 60x + 9 \).
Таким образом, уравнение примет вид:
\( 36x^2 — 12ax + a^2 + 64x^2 — 48x + 9 = 100x^2 — 60x + 9 \)
Шаг 2. Приведем подобные члены.
Слева: \( 36x^2 + 64x^2 = 100x^2 \), и \( -12ax — 48x = -12x(a + 4) \), а \( a^2 + 9 \) остаются без изменений.
Справа: \( 100x^2 — 60x + 9 \) остаются такими, как есть.
Таким образом, уравнение преобразуется в:
\( 100x^2 — 12x(a + 4) + a^2 + 9 = 100x^2 — 60x + 9 \)
Шаг 3. Упростим уравнение, вычитая \( 100x^2 + 9 \) с обеих сторон:
\( -12x(a + 4) + a^2 = -60x \)
Шаг 4. Переносим все элементы с \( x \) в одну сторону:
\( -12x(a + 4) + 60x = -a^2 \)
Вынесем \( x \) за скобки:
\( x(-12(a + 4) + 60) = -a^2 \)
Упростим выражение в скобках:
\( -12(a + 4) + 60 = -12a — 48 + 60 = -12a + 12 \).
Теперь уравнение выглядит так:
\( x(-12a + 12) = -a^2 \)
Шаг 5. Извлекаем \( x \) из уравнения:
\( x = \frac{-a^2}{-12a + 12} = \frac{a^2}{12(a — 1)} \).
Шаг 6. Уравнение не имеет корней, если \( x \) не существует. Это возможно, если знаменатель равен нулю.
Таким образом, уравнение не имеет корней, когда:
\( 12(a — 1) = 0 \), что дает \( a = 1 \).
Шаг 7. Проверим, не приводит ли это к делению на ноль.
Если \( a = 1 \), то знаменатель \( 12(a — 1) = 0 \), и \( x \) становится неопределенным, то есть уравнение не имеет решения.
Ответ: уравнение не имеет корней при \( a = 1 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!