ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите тождество:

\( (2n + 1)^2 + (2n^2 + 2n)^2 = (2n^2 + 2n + 1)^2 \)

\( (2n + 1)^2 + (2n^2 + 2n)^2 = (2n^2 + 2n + 1)^2 \)

\( 4n^2 + 4n + 1 + 4n^4 + 8n^3 + 4n^2 = 4n^4 + 4n^2 + 1 + 8n^3 + 4n^2 + 4n \)

\( 4n^4 + 8n^3 + 8n^2 + 4n + 1 = 4n^4 + 8n^3 + 8n^2 + 4n + 1 \)

\( (2n^2 + 2n + 1)^2 = (2n^2 + 2n + 1)^2 \to \) что и требовалось доказать.

Дано тождество:

\( (2n + 1)^2 + (2n^2 + 2n)^2 = (2n^2 + 2n + 1)^2 \)

Шаг 1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Для первой части: \( (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 \).

Для второй части: \( (2n^2 + 2n)^2 = 4n^4 + 8n^3 + 4n^2 \).

Таким образом, левая часть уравнения будет равна:

\( 4n^2 + 4n + 1 + 4n^4 + 8n^3 + 4n^2 \).

Шаг 2. Приведем подобные члены.

Левая часть становится:

\( 4n^4 + 8n^3 + 8n^2 + 4n + 1 \).

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

\( (2n^2 + 2n + 1)^2 = 4n^4 + 8n^3 + 4n^2 + 4n^2 + 4n + 1 \).

Шаг 3. Приведем подобные члены в правой части:

\( 4n^4 + 8n^3 + 8n^2 + 4n + 1 \).

Шаг 4. Сравним обе части. Мы видим, что левая и правая части равны:

\( 4n^4 + 8n^3 + 8n^2 + 4n + 1 = 4n^4 + 8n^3 + 8n^2 + 4n + 1 \).

Таким образом, тождество доказано, и обе части уравнения совпадают.