ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.48 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В магазин привезли 740 кг апельсинов и бананов в 80 ящиках. В одном ящике было 10 кг апельсинов или 8 кг бананов. Сколько килограммов апельсинов привезли в магазин?

Пусть в магазин привезли \( x \) ящиков с апельсинами и \( (80 — x) \) ящиков с бананами. Тогда, всего апельсинов привезли \( 10x \) кг, а бананов — \( 8(80 — x) \) кг.

Составим уравнение:

\( 10x + 8(80 — x) = 740 \)

\( 10x + 640 — 8x = 740 \)

\( 2x = 740 — 640 \)

\( 2x = 100 \)

\( x = 50 \) (ящиков) — с апельсинами.

\( 10x = 10 \cdot 50 = 500 \) (кг) — апельсинов привезли в магазин.

Ответ: 500 кг.

Шаг 1. Обозначим количество ящиков с апельсинами через \( x \). Тогда количество ящиков с бананами будет \( 80 — x \), так как всего привезли 80 ящиков.

Шаг 2. Известно, что в одном ящике с апельсинами содержится 10 кг апельсинов. Таким образом, из \( x \) ящиков с апельсинами получится \( 10x \) кг апельсинов.

Шаг 3. В одном ящике с бананами содержится 8 кг бананов, и, следовательно, из \( 80 — x \) ящиков с бананами получится \( 8(80 — x) \) кг бананов.

Шаг 4. Общий вес апельсинов и бананов, привезённых в магазин, составляет 740 кг. Таким образом, можно составить уравнение:

\( 10x + 8(80 — x) = 740 \)

Шаг 5. Раскроем скобки в уравнении:

\( 10x + 640 — 8x = 740 \)

Шаг 6. Приведём подобные члены:

\( 2x + 640 = 740 \)

Шаг 7. Вычитаем 640 с обеих сторон уравнения:

\( 2x = 740 — 640 \)

\( 2x = 100 \)

Шаг 8. Разделим обе стороны на 2:

\( x = \frac{100}{2} = 50 \)

Шаг 9. Таким образом, количество ящиков с апельсинами равно 50.

Шаг 10. Теперь вычислим, сколько килограммов апельсинов привезли в магазин. В каждом ящике с апельсинами 10 кг, значит, из 50 ящиков привезли:

\( 10 \cdot 50 = 500 \) кг апельсинов.

Ответ: 500 кг апельсинов.