Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( a^2 + (3a — b)^2 \)
2) \( (4x + 5)^2 — 40x \)
3) \( 50a^2 — (7a — 1)^2 \)
4) \( c^2 + 36 — (c — 6)^2 \)
5) \( (x — 2)^2 + x(x + 10) \)
6) \( 3m(m — 4) — (m + 2)^2 \)
7) \( (y — 9)^2 + (4 — y)(y + 6) \)
8) \( (x — 4)(x + 4) — (x — 1)^2 \)
9) \( (2a — 3b)^2 + (3a + 2b)^2 \)
10) \( (x — 5)^2 — (x — 7)(x + 7) \)
1) \( a^2 + (3a — b)^2 = a^2 + 9a^2 — 6ab + b^2 = 10a^2 — 6ab + b^2; \)
2) \( (4x + 5)^2 — 40x = 16x^2 + 40x + 25 — 40x = 16x^2 + 25; \)
3) \( 50a^2 — (7a — 1)^2 = 50a^2 — (49a^2 — 14a + 1) = \)
\( = 50a^2 — 49a^2 + 14a — 1 = a^2 + 14a — 1; \)
4) \( c^2 + 36 — (c — 6)^2 = c^2 + 36 — (c^2 — 12c + 36) = \)
\( = c^2 + 36 — c^2 + 12c — 36 = 12c; \)
5) \( (x — 2)^2 + x(x + 10) = x^2 — 4x + 4 + x^2 + 10x = \)
\( = 2x^2 + 6x + 4; \)
6) \( 3m(m — 4) — (m + 2)^2 = 3m^2 — 12m — (m^2 + 4m + 4) = \)
\( = 3m^2 — 12m — m^2 — 4m — 4 = 2m^2 — 16m — 4; \)
7) \( (y — 9)^2 + (4 — y)(y + 6) = y^2 — 18y + 81 + 4y + 24 — y^2 — 6y = \)
\( = -20y + 105; \)
8) \( (x — 4)(x + 4) — (x — 1)^2 = x^2 — 16 — (x^2 — 2x + 1) = \)
\( = x^2 — 16 — x^2 + 2x — 1 = 2x — 17; \)
9) \( (2a — 3b)^2 + (3a + 2b)^2 = 4a^2 — 12ab + 9b^2 + 9a^2 + 12ab + 4b^2 = \)
\( = 13a^2 + 13b^2; \)
10) \( (x — 5)^2 — (x — 7)(x + 7) = x^2 — 10x + 25 — (x^2 — 49) = \)
\( = x^2 — 10x + 25 — x^2 + 49 = -10x + 74. \)
1) \( a^2 + (3a — b)^2 \)
Шаг 1: Раскроем квадрат суммы. Используем формулу квадрата разности для \( (3a — b)^2 \), где \( x = 3a \) и \( y = b \):
\( (3a — b)^2 = (3a)^2 — 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 \).
Шаг 2: Подставим в исходное выражение:
\( a^2 + (3a — b)^2 = a^2 + 9a^2 — 6ab + b^2 \).
Шаг 3: Объединим подобные слагаемые:
\( a^2 + 9a^2 — 6ab + b^2 = 10a^2 — 6ab + b^2 \).
Ответ: \( 10a^2 — 6ab + b^2 \).
2) \( (4x + 5)^2 — 40x \)
Шаг 1: Раскроем квадрат суммы для \( (4x + 5)^2 \), используя формулу квадрата суммы:
\( (4x + 5)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 5 + 5^2 \).
Шаг 2: Проводим вычисления:
\( 16x^2 + 40x + 25 \).
Шаг 3: Вычитаем \( 40x \) из выражения:
\( 16x^2 + 40x + 25 — 40x = 16x^2 + 25 \).
Ответ: \( 16x^2 + 25 \).
3) \( 50a^2 — (7a — 1)^2 \)
Шаг 1: Раскроем квадрат разности для \( (7a — 1)^2 \), используя формулу квадрата разности:
\( (7a — 1)^2 = (7a)^2 — 2 \cdot 7a \cdot 1 + 1^2 \).
Шаг 2: Проводим вычисления:
\( 49a^2 — 14a + 1 \).
Шаг 3: Вычитаем это выражение из \( 50a^2 \):
\( 50a^2 — (49a^2 — 14a + 1) = 50a^2 — 49a^2 + 14a — 1 \).
Шаг 4: Объединяем подобные слагаемые:
\( 50a^2 — 49a^2 = a^2 \), и так далее.
Ответ: \( a^2 + 14a — 1 \).
4) \( c^2 + 36 — (c — 6)^2 \)
Шаг 1: Раскроем квадрат разности для \( (c — 6)^2 \), используя формулу квадрата разности:
\( (c — 6)^2 = c^2 — 2 \cdot c \cdot 6 + 6^2 \).
Шаг 2: Проводим вычисления:
\( c^2 — 12c + 36 \).
Шаг 3: Вычитаем это из \( c^2 + 36 \):
\( c^2 + 36 — (c^2 — 12c + 36) = c^2 + 36 — c^2 + 12c — 36 \).
Шаг 4: Объединяем подобные слагаемые:
\( c^2 — c^2 = 0 \), \( 36 — 36 = 0 \), остаётся только \( 12c \).
Ответ: \( 12c \).
5) \( (x — 2)^2 + x(x + 10) \)
Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (x — 2)^2 \), используя формулу квадрата разности:
\( (x — 2)^2 = x^2 — 4x + 4 \).
Шаг 2: Проводим вычисления для второго выражения \( x(x + 10) \):
\( x(x + 10) = x^2 + 10x \).
Шаг 3: Складываем оба выражения:
\( x^2 — 4x + 4 + x^2 + 10x = 2x^2 + 6x + 4 \).
Ответ: \( 2x^2 + 6x + 4 \).
6) \( 3m(m — 4) — (m + 2)^2 \)
Шаг 1: Раскроем скобки для \( 3m(m — 4) \):
\( 3m(m — 4) = 3m^2 — 12m \).
Шаг 2: Раскроем квадрат для \( (m + 2)^2 \), используя формулу квадрата суммы:
\( (m + 2)^2 = m^2 + 4m + 4 \).
Шаг 3: Складываем выражения:
\( 3m^2 — 12m — (m^2 + 4m + 4) = 3m^2 — 12m — m^2 — 4m — 4 \).
Шаг 4: Объединяем подобные слагаемые:
\( 3m^2 — m^2 = 2m^2 \), \( -12m — 4m = -16m \), и остаётся \( -4 \).
Ответ: \( 2m^2 — 16m — 4 \).
7) \( (y — 9)^2 + (4 — y)(y + 6) \)
Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (y — 9)^2 \), используя формулу квадрата разности:
\( (y — 9)^2 = y^2 — 18y + 81 \).
Шаг 2: Раскроем скобки для \( (4 — y)(y + 6) \), используя формулу распределения:
\( (4 — y)(y + 6) = 4y + 24 — y^2 — 6y \).
Шаг 3: Складываем выражения:
\( y^2 — 18y + 81 + 4y + 24 — y^2 — 6y = -20y + 105 \).
Ответ: \( -20y + 105 \).
8) \( (x — 4)(x + 4) — (x — 1)^2 \)
Шаг 1: Раскроем скобки для \( (x — 4)(x + 4) \), используя формулу разности квадратов:
\( (x — 4)(x + 4) = x^2 — 16 \).
Шаг 2: Раскроем квадрат для \( (x — 1)^2 \), используя формулу квадрата разности:
\( (x — 1)^2 = x^2 — 2x + 1 \).
Шаг 3: Складываем выражения:
\( x^2 — 16 — (x^2 — 2x + 1) = x^2 — 16 — x^2 + 2x — 1 \).
Шаг 4: Объединяем подобные слагаемые:
\( x^2 — x^2 = 0 \), и остаётся \( 2x — 17 \).
Ответ: \( 2x — 17 \).
9) \( (2a — 3b)^2 + (3a + 2b)^2 \)
Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (2a — 3b)^2 \), используя формулу квадрата разности:
\( (2a — 3b)^2 = 4a^2 — 12ab + 9b^2 \).
Шаг 2: Раскроем квадрат для \( (3a + 2b)^2 \), используя формулу квадрата суммы:
\( (3a + 2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2 \).
Шаг 3: Складываем выражения:
\( 4a^2 — 12ab + 9b^2 + 9a^2 + 12ab + 4b^2 = 13a^2 + 13b^2 \).
Ответ: \( 13a^2 + 13b^2 \).
10) \( (x — 5)^2 — (x — 7)(x + 7) \)
Шаг 1: Раскроем квадрат для \( (x — 5)^2 \), используя формулу квадрата разности:
\( (x — 5)^2 = x^2 — 10x + 25 \).
Шаг 2: Раскроем скобки для \( (x — 7)(x + 7) \), используя формулу разности квадратов:
\( (x — 7)(x + 7) = x^2 — 49 \).
Шаг 3: Складываем выражения:
\( x^2 — 10x + 25 — (x^2 — 49) = x^2 — 10x + 25 — x^2 + 49 \).
Шаг 4: Объединяем подобные слагаемые:
\( x^2 — x^2 = 0 \), и остаётся \( -10x + 74 \).
Ответ: \( -10x + 74 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!